Dados
V e i
A, qual a potência instantânea e a potência média absorvida pelo circuito.
Passo 1
O enunciado dá duas grandezas temporais senoidais e pede duas coisas:
- Dados
V e A, calcular a potência instantânea absorvida pelo circuito, . - Calcular a potência média absorvida pelo circuito,
.
Informações relevantes entregues pelo enunciado:
- Amplitudes: tensão máxima
V e corrente máxima A. - Frequência angular comum:
rad/s (ambas dependem de ). - Fases: tensão com fase
, corrente com fase (no entanto a corrente está escrita em seno). - Assumimos a convenção passiva (potência positiva = circuito absorve potência).
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar as duas sinais na mesma forma trigonométrica (uso de cosseno ajuda na multiplicação). Usamos a identidade
. Assim:
Agora temos
Explicação curta do porquê: multiplicar duas cossenos é direto usando uma identidade trigonométrica; por isso converti o seno em cosseno.
Passo 3
A potência instantânea é o produto tensão·corrente:
Juntando constantes:
Usamos agora a identidade produto-para-soma:
Aplicando com
e
:
Substituindo:
Explicação: apareceu uma componente constante (termo de média) e uma componente oscilante de frequência dupla (
rad/s).
Passo 4
Vamos avaliar numericamente o termo constante (que será a potência média). Primeiro o valor de
:
Multiplicando por
:
Portanto a expressão numérica para a potência instantânea é
ou aproximando o termo constante:
Passo 5
Agora a potência média: a média temporal de
é zero (é uma oscilação simétrica ao longo do tempo). Logo a potência média é apenas o termo constante:
Já calculamos numericamente:
Passo 6
Método alternativo (compacto) — fórmula conhecida que vale para sinais senoidais: a potência média ativa pode ser obtida por
onde
é a diferença de fase
. Aqui
,
, portanto
. A diferença de fases, usando a forma em cosseno, é
e
, então
. Assim
o mesmo resultado obtido antes (confirmação).