Certa carga ligada em série drena uma corrente
, quando a tensão aplicada é
.
Determine a potência aparente e o fator de potência da carga. Adicionalmente, estabeleça os valores dos elementos que formam a carga ligada em série.
Determine a potência aparente e o fator de potência da carga. Adicionalmente, estabeleça os valores dos elementos que formam a carga ligada em série.
Passo 1
O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede três coisas. Vou listar exatamente o que foi dado e o que você precisa encontrar.
Dados (extraídos do enunciado):
O que o exercício pede:
- Determinar a potência aparente da carga.
- Determinar o fator de potência da carga (valor numérico e se é indutivo/capacitivo — isto é, se é atrasado ou adiantado).
- Determinar os valores dos elementos que formam a carga ligada em série (ou seja, encontrar a resistência e a reatância/elemento reativo equivalente, e se for um capacitor ou indutor, calcular seu valor).
Não vou resolver nada aqui — só coloquei os dados e as perguntas, como você pediu. Agora vamos para as etapas de cálculo, devagar e passo a passo.
Passo 2
Primeiro precisamos transformar amplitudes em valores eficazes (RMS) e expressar as fasores (que são essenciais para potência em regime senoidal estacionário).
Conceito rápido e importante (aula mini): para uma grandeza senoidal
, o valor eficaz (RMS) é
Aqui
é a amplitude (o pico),
é a pulsação e
a fase. O motivo: poder médio corresponde ao produto de RMSs; por isso usamos RMS em potência.
Aplicando aos dados:
Podemos simplificar esses produtos mais adiante; por ora mantemos as formas para clareza.
Passo 3
Agora escrevemos as fasores (notação com magnitude RMS e ângulo):
Definindo
como fasor da tensão e
como fasor da corrente:
Conceito: fasor representa a amplitude RMS e a fase relativa; para potência complexa usamos multiplicação entre a tensão fasorial e o conjugado da corrente fasorial.
Passo 4
Fórmula da potência complexa (mini-aula): a potência complexa
(medida em VA) é dada por
onde
é o conjugado complexo da fasor corrente. Usando magnitudes e ângulos, isso resulta em
Aqui o módulo
é a potência aparente (em VA) e o ângulo
é o ângulo de potência (diferença de fase entre tensão e corrente). A parte real
é a potência ativa e a parte imaginária
é a potência reativa.
Agora calculamos numericamente:
Produto das rms:
Ângulo:
Portanto a potência complexa é
Passo 5
Calculemos as partes ativa e reativa (para interpretar PF e se é indutiva/capacitiva).
Usamos as fórmulas:
Com
e
:
Interpretação:
é negativo, logo a carga é de natureza capacitiva (a corrente está adiantada em relação à tensão).
O fator de potência (PF) é o cosseno do ângulo:
Como
é negativo, o fator de potência é “leading” (adiantado), ou seja, PF = 0,866 (leading).
Passo 6
Agora determinamos os elementos que compõem uma carga ligada em série. Se a carga é série de um resistor
com um reatância
, a impedância é
Vamos calcular
.
Magnitude e ângulo:
Então
Passando para forma retangular (R + jX):
Comentário:
negativo confirma reatância capacitiva; em série temos um resistor
e um capacitor com reatância
.
Passo 7
Se quiser o valor do capacitor
em farads, usamos a relação para reatância capacitiva em regime senoidal:
Aqui a pulsação
é obtida do termo
nas funções: como temos
, então
Logo
Em valor numérico: