Com uma carga axial de 22 kN , uma barra de polímero de 45 mm de largura e 15 mm de espessura alonga
enquanto a largura da barra contrai em
. A barra tem 200 mm de comprimento. Na carga de 22 kN , o estresse na barra de polímero é inferior ao seu limite proporcional. Determinar o coeficiente de Poisson e a mudança na espessura da barra.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o coeficiente de Poisson.
- Determinar a mudança na espessura da barra.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Carga axial:
(não será necessária para as contas de deformação porque o enunciado já dá as deformações). - Largura inicial:
. - Espessura inicial:
. - Comprimento inicial:
. - Alongamento (variação do comprimento):
. - Contração da largura: a largura contrai em
, ou seja (sinal negativo indica contração). - Observação do enunciado: o esforço está abaixo do limite proporcional → podemos assumir comportamento elástico linear (relações lineares entre tensão e deformação) e material aproximadamente isotrópico (logo as deformações transversais são iguais nas duas direções transversais).
Passo 2
Definições e conceitos que vamos usar (aula rapidinha, estilo amigo):
- Deformação axial (longitudinal)
é a variação relativa do comprimento:
Aqui
é a mudança de comprimento e
é o comprimento inicial. Deformação positiva significa alongamento; negativa, encurtamento.
- Deformação transversal (por exemplo, na largura)
é a variação relativa da dimensão lateral:
- Coeficiente de Poisson
é definido (para materiais lineares elásticos) como menos a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal:
O sinal negativo é só para que
seja positivo quando um corpo alonga longitudinalmente e contrai lateralmente (situação comum).
- Para materiais isotrópicos sob tração uniaxial, a deformação na outra direção transversal (espessura) tem aproximadamente o mesmo valor de
. Isso nos permite calcular a variação de espessura por
Passo 3
Calcular a deformação longitudinal
.
Fazendo a divisão:
Interpretação: isto é
de alongamento.
Passo 4
Calcular a deformação transversal na largura
.
Simplificando a fração nota-se que
, logo
Interpretação: contração lateral de aproximadamente
.
Passo 5
Calcular o coeficiente de Poisson
usando a definição.
Avalia a razão:
Arredondando razoavelmente:
Comentário encorajador: valor bem típico para polímeros fica entre
e
, então está coerente.
Passo 6
Calcular a mudança na espessura
. Pelo raciocínio de isotropia e linearidade, a deformação na espessura é igual à deformação transversal já calculada:
Fazendo a conta:
Interpretação: a espessura diminui cerca de
.