1. Uma carga de 5,0 C está sobre o eixo y, em y=3 cm e, uma segunda carga de -5,0 C, também sobre o eixo y, em y=-3 cm. a) Calcular a resultante das forças destas cargas sobre uma terceira, de 2,0 C, no eixo x=8 cm. R:
    b) Qual a força resultante sobre a primeira carga?

R: a) - 8 , 6 4 times 1 0 ^ 1 2 j[N] b)

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz é: temos duas cargas fixas no eixo y, uma de +5,0 C em y=+3 cm e outra de –5,0 C em y=–3 cm.
a) Queremos a força resultante dessas duas sobre uma terceira carga de +2,0 C em x=8 cm.
b) Depois, qual é a força resultante sobre a primeira carga (+5,0 C em y=+3 cm).
Conteúdo: eletrostática (lei de Coulomb), vetores (distância, direção, soma vetorial). Vamos usar a constante k=8,99×10⁹ N·m²/C², converter cm em m e calcular força com
F=k,q1q2r^2,hat r

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria:
– Lei de Coulomb:
F = k,|qa,qb|r^2
é o módulo.
– Para virar vetor, multiplicamos pelo versor
hat r = rb - ra| rb - ra|
Isso dá direção e sentido certo (repulsão ou atração, dependendo do sinal dos q).

Passo 3

Vamos achar as forças sobre q₃ = +2,0 C em (x=0,08 m, y=0).
Distâncias até q₁ (+5,0 C em (0,0,03 m)):
r13 = (0,08,,0) - (0,,0,03) = (0,08,,-0,03),,
r13 = raiz0,08^2 + (-0,03)^2 approx 0,08544 m

Passo 4

Módulo da força de q₁ sobre q₃:
F13 = k,5,0cdot2,0(0,08544)^2 approx 1,231times10^13N
Versor
hat r13 = (0,08,-0,03)0,08544 approx (0,9363,,-0,351)
Como q₁ e q₃ têm mesmo sinal, é repulsão, e a força em q₃ é nesta direção:
F13 = 1,231times10^13,(0,9363,,-0,351) approx (1,153times10^13,,-4,321times10^12), N

Passo 5

Agora a força de q₂ (–5,0 C em (0,–0,03)) sobre q₃:
vetor hat r23 = (-0,08,-0,03)0,08544approx(-0,9363,-0,351), , mas atrai (sinal oposto), então efetivamente
F23 approx 1,231times10^13,(-0,9363,-0,351) = (-1,153times10^13,,-4,321times10^12), N
e o módulo é igual a F3 = F13 + F23 = (1,153-1,153,,-4,321-4,321)times10^12 = (0,,-8,642times10^12), N N.
Somando para achar a resultante em q₃:

Passo 6

Agora a força resultante sobre a primeira carga (q₁ em (0,0,03)).
– De q₂ sobre q₁: dist = 0,06 m, atração (sinais opostos), só no y:
F21 = k,5,0cdot5,00,06^2 = 8,99times10^9250,0036 approx 6,24times10^13, N
para baixo, F31 = 1,231times10^13,(-0,9363,0,351) approx(-1,153times10^13,,4,321times10^12) .
– De q₃ sobre q₁: mesma distância e módulo que tínhamos antes N, repulsão.
Vetor de (q₃→q₁) = , versor .

Passo 7

Somando as duas em q₁:
F1 = F21 + F31 = l(-1,153times10^13,,-6,24times10^13+4,321times10^12r) approx(-1,15times10^13,,-5,82times10^13), N

Resposta

a)
b)

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