Uma carga é composta pela associação série de um resistor de 1000 \Omega e um indutor de 0,1 \mathrm{H}. Sabendo-se que esta carga é alimentada por uma tensão senoidal de 500 V e frequência de 1000 Hz, pede-se determinar: a) a impedância da carga; b) a corrente, adotando-se a tensão como referência de fase; c) a queda de tensão no resistor e no indutor.

Passo 1

O enunciado descreve uma associação série composta por R=1000\\ \Omega e L=0,1\\ \mathrm{H}, alimentada por uma tensão senoidal eficaz de 500\\ \mathrm{V} e frequência f=1000\\ \mathrm{Hz}. Para resolver precisamos lembrar que a impedância do indutor é Z_L = j\omega L, que a impedância total em série é Z=R+jX_L, que a corrente é I=V/Z e que as quedas de tensão são V_R=I\,R e V_L=I\,jX_L.

Passo 2

Calcular a frequência angular e a reatância indutiva:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot1000 = 2000\pi\\ \mathrm{rad/s},
X_L = \omega L = 2000\pi \cdot 0{,}1 = 200\pi \approx 628{,}3\\ \Omega.

Passo 3

Determinar a impedância total da série:
Z = R + jX_L = 1000 + j\,200\pi\\ \Omega.
A magnitude e o ângulo de Z são
|Z| = \sqrt{1000^2 + (200\pi)^2}\approx1181{,}1\\ \Omega,
\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{200\pi}{1000}\Bigr)\approx32^\circ.

Passo 4

Calcular a corrente, tomando a tensão como referência de fase V=500\angle0^\circ\\ \mathrm{V}:
I = \frac{V}{Z} = \frac{500\angle0^\circ}{1181{,}1\angle32^\circ} \approx0{,}423\angle{-32}^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Encontrar as quedas de tensão nas duas componentes:
V_R = I\,R = 0{,}423\angle{-32}^\circ \times 1000 \approx 423\angle{-32}^\circ\\ \mathrm{V},
V_L = I\,jX_L = 0{,}423\angle{-32}^\circ \times 628{,}3\angle90^\circ \approx 266\angle58^\circ\\ \mathrm{V}.

Resposta

a) Z = 1000 + j\,200\pi\\ \Omega (ou |Z|\approx1181{,}1\\ \Omega, \varphi\approx32^\circ).
b) I \approx 0{,}423\angle{-32}^\circ\\ \mathrm{A}.
c) V_R \approx 423\angle{-32}^\circ\\ \mathrm{V}, \quad V_L \approx 266\angle58^\circ\\ \mathrm{V}.

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