Um circuito é constituído pela associação série de um resistor de R=600 \Omega, um indutor de L=2 H, e um capacitor de 10 microfarad. Quando alimentado com tensão senoidal de freqüência (250 / \pi) \mathrm{Hz}, é percorrido por uma corrente de 2 A . Pede-se:
a) A tensão aplicada ao circuito;
b) As potências ativa, reativa e aparente absorvidas pelo circuito;
c) Qual o elemento de circuito e seu valor, que ligado em série com o circuito produz ressonância série (fator de potência unitário);
d) As potências ativa, reativa e aparente nas condições do item c);
e) Os valores das tensões nos elementos do circuito nas condições do item c).

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série com R=600\\ \Omega, L=2\\ \mathrm{H} e C=10\\ \mu\mathrm F, alimentado por corrente senoidal de valor eficaz I=2\\ \mathrm A e frequência f=\tfrac{250}{\pi}\\ \mathrm{Hz}. Pede-se:
a) a tensão aplicada;
b) as potências ativa P, reativa Q e aparente S;
c) um elemento em série que torne o fator de potência unitário (ressonância série) e seu valor;
d) P, Q, S sob ressonância;
e) as tensões nos elementos sob ressonância.
Para resolver vamos usar análise fasorial de circuitos RLC em regime permanente.

Passo 2

Calcular \omega, as reatâncias e a impedância total:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot\frac{250}{\pi}=500\\ \mathrm{rad/s}.
X_L = \omega L = 500\cdot2 = 1000\\ \Omega,\quad X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{500\cdot10\times10^{-6}} = 200\\ \Omega.
A reatância total é
X = X_L - X_C = 1000 - 200 = 800\\ \Omega,
e a impedância
Z = R + jX = 600 + j\,800\\ \Omega,\quad |Z| = \sqrt{600^2 + 800^2} = 1000\\ \Omega,
ângulo
\varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{800}{600}\bigr)\approx53{,}13^\circ.
Logo, a tensão eficaz aplicada vale
V = I\,|Z| = 2\cdot1000 = 2000\\ \mathrm V,
com defasagem de \varphi.

Passo 3

As potências são
P = I^2 R = 2^2\cdot600 = 2400\\ \mathrm W,
Q = I^2 X = 2^2\cdot800 = 3200\\ \mathrm{var},
S = I\,V = 2\cdot2000 = 4000\\ \mathrm{VA}.

Passo 4

Para ressonância série queremos a reatância total nula:
X + X_{\rm comp} = 0\quad\Longrightarrow\quad X_{\rm comp} = -800\\ \Omega.
Isso corresponde a um capacitor de reatância -800\\ \Omega. Seu valor é
C_{\rm comp} = \frac{1}{\omega\cdot800} = \frac{1}{500\cdot800} = 2{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm F = 2{,}5\\ \mu\mathrm F.

Passo 5

Sob ressonância a impedância total é puramente resistiva |Z_{\rm res}|=R=600\\ \Omega. Assim:
V_{\rm res} = I\,R = 2\cdot600 = 1200\\ \mathrm V,
P_{\rm res} = I^2 R = 2400\\ \mathrm W,\quad Q_{\rm res} = 0,\quad S_{\rm res} = I\,V_{\rm res} = 2400\\ \mathrm{VA}.

Passo 6

Sob ressonância a corrente percorre igualmente todos os elementos. As tensões eficazes são:
V_R = I\,R = 2\cdot600 = 1200\\ \mathrm V,
V_L = I\,X_L = 2\cdot1000 = 2000\\ \mathrm V,
V_{C_{\rm orig}} = I\,X_C = 2\cdot200 = 400\\ \mathrm V,
V_{C_{\rm comp}} = I\cdot800 = 2\cdot800 = 1600\\ \mathrm V.

Resposta

a) V=2000\\ \mathrm V com \varphi\approx53{,}13^\circ.
b) P=2400\\ \mathrm W, Q=3200\\ \mathrm{var}, S=4000\\ \mathrm{VA}.
c) Um capacitor de C_{\rm comp}=2{,}5\\ \mu\mathrm F.
d) Em ressonância: P=2400\\ \mathrm W, Q=0, S=2400\\ \mathrm{VA}.
e) Sob ressonância:
V_R=1200\\ \mathrm V,\quad V_L=2000\\ \mathrm V,\quad V_{C_{\rm orig}}=400\\ \mathrm V,\quad V_{C_{\rm comp}}=1600\\ \mathrm V.

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