( 4,0 pontos) Dimensione uma proteção DTM contra sobre carga de acordo com a NBR5410 de um circuito com carga resistiva com as seguintes especificações E=127 \mathrm{~V} e S=2.200 \mathrm{VA}. O dimensionamento pela máxima correte permitida com \mathrm{FCA}=0,80 e \mathrm{FCT}=0,96 resultou em um condutor com área de \mathbf{2 , 5 ~} \mathrm{mm}^{2}. As capacidades máximas de condução dos condutores de acordo com a Tabela \mathbf{3 6} da NBR5410 são dados por:
Seção \left(\mathrm{mm}^{2}\right) 1,5 2,5 4,0 6,0 10 16
\mathrm{I}_{\text {max }}(\mathrm{A}) 17,5 24 32 41 57 76
Considere os seguintes critérios :
a) I_{B}<I_{N}<I_{Z}
b) I_{2}<1,45 I_{z}, onde:
\mathbf{I}_{\mathbf{B}} é a corrente de projeto do circuito,
Iz é a capacidade de condução de corrente dos condutores, nas condicoes previstas para sua instalação;
\mathbf{I}_{\mathbf{N}} é a corrente nominal do dispositivo de proteção (ou corrente de ajuste, para dispositivos ajustáveis), nas condições previstas para sua instalação;
\mathbf{l}_{\mathbf{2}}=\mathbf{1 , 3 5} \mathbf{l}_{\mathrm{N}} é a corrente convencional de atuação, para disjuntores.

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar a proteção tipo DTM (disjuntor termomagnético) contra sobrecarga segundo a NBR5410 para uma carga resistiva. Dados fornecidos e critérios a observar:
  • Tensão da rede: E=127\\ \mathrm{V}.
  • Potência aparente da carga: S=2{,}200\\ \mathrm{VA}.
  • Resultado do dimensionamento do condutor (pela máxima corrente permitida com fatores): seção do condutor escolhida \,2{,}5\\ \mathrm{mm}^2.
  • Tabela de capacidades máximas de condução ( I_{\text{max}}) extraída da Tabela 36 da NBR5410 (peguei esses valores da tabela do enunciado):
    • Seção 1{,}5\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 17{,}5\\ \mathrm{A}
    • Seção 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 24\\ \mathrm{A}
    • Seção 4{,}0\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 32\\ \mathrm{A}
    • Seção 6{,}0\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 41\\ \mathrm{A}
    • Seção 10\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 57\\ \mathrm{A}
    • Seção 16\\ \mathrm{mm}^2 \Rightarrow I_z = 76\\ \mathrm{A}
Critérios a obedecer (fornecidos):
a) \;I_B < I_N < I_Z.
b) \;I_2 < 1{,}45\,I_Z, sendo para disjuntores convencionais \;I_2 = 1{,}35\,I_N.
O objetivo: escolher a corrente nominal do disjuntor \;I_N que satisfaça as condições acima (dimensionamento contra sobrecarga).

Passo 2

Calcular a corrente de projeto do circuito \;I_B. Para carga resistiva (fator de potência =1) a corrente é dada por:
I_B=\frac{S}{E}.
Substituindo os valores:
I_B=\frac{2{,}200}{127}\\ \mathrm{A}.
Vamos calcular passo a passo:
\frac{2{,}200}{127}\approx 17{,}3228\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática para comparar com valores comerciais: \;I_B\approx 17{,}32\\ \mathrm{A}.
Explicação rápida do porquê: potência aparente S em VA dividida pela tensão dá a corrente elétrica quando a carga é puramente resistiva.

Passo 3

Determinar a capacidade de condução I_Z do condutor já escolhido. Pelo enunciado a seção do condutor é 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 e da tabela pegamos:
I_Z = 24\\ \mathrm{A}.
Explicação: I_Z é a corrente máxima que o condutor pode conduzir nas condições de instalação previstas; é o limite superior para a corrente nominal do disjuntor segundo a condição (a).

Passo 4

Aplicar o critério (a): \;I_B < I_N < I_Z.
Temos:
17{,}32\\ \mathrm{A} = I_B < I_N < I_Z = 24\\ \mathrm{A}.
Logo I_N deve estar entre 17{,}32\\ \mathrm{A} e 24\\ \mathrm{A}.
Explicação didática: o disjuntor não pode ser menor que a corrente de projeto (caso contrário dispara em serviço normal) nem pode ser maior ou igual à corrente que o cabo suporta (caso contrário o cabo poderia sobreaquecer sem que o disjuntor proteja).

Passo 5

Aplicar o critério (b) relativo à atuação do disjuntor: para disjuntores a corrente convencional de atuação é \;I_2=1{,}35\,I_N e a norma exige \;I_2<1{,}45\,I_Z. Substituindo:
1{,}35\,I_N < 1{,}45\,I_Z.
Isolando I_N:
I_N < \frac{1{,}45}{1{,}35}\,I_Z.
Calculemos o fator:
\frac{1{,}45}{1{,}35}\approx 1{,}07407.
Então, numericamente:
I_N < 1{,}07407 \times 24\\ \mathrm{A} \approx 25{,}7778\\ \mathrm{A}.
Portanto o limite imposto por (b) seria aproximadamente 25{,}78\\ \mathrm{A}. Mas já tínhamos por (a) a restrição superior I_N<24\\ \mathrm{A} (igual a I_Z), que é mais rígida. Assim o teto real para I_N continua sendo 24\\ \mathrm{A}.
Explicação: o segundo critério garante que o disjuntor realmente atue antes que o condutor sofra aquecimento excessivo; ao transformar a desigualdade para I_N obtemos um limite superior adicional que aqui não é o dominante.

Passo 6

Escolher \;I_N dentre as correntes nominais comerciais, respeitando as desigualdades. Valores comerciais típicos de disjuntores (exemplos) são \;10,\;16,\;20,\;25,\;32,\;40\\ \mathrm{A}, etc.
  • \;I_N=16\\ \mathrm{A} não serve porque \;I_N<I_B (16 < 17,32) → dispara em regime normal.
  • \;I_N=20\\ \mathrm{A} atende: I_B=17{,}32 < 20 < I_Z=24.
    Verificação do critério (b): \;I_2=1{,}35\times 20=27\\ \mathrm{A} e \;1{,}45I_Z=1{,}45\times 24=34{,}8\\ \mathrm{A}. Então \;I_2=27<34{,}8 → satisfeito.
  • \;I_N=25\\ \mathrm{A} não é permitido porque 25 > I_Z(=24) (violaria I_N<I_Z).
  • \;I_N=24\\ \mathrm{A} não é um valor comercial comum para disjuntor; mesmo que fosse, I_N não deve ser igual a I_Z segundo I_N<I_Z (a norma pede <, e na prática evita-se igualar exatamente).
Portanto, o valor comercial que satisfaz todos os requisitos é \;I_N=20\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Resumo didático das verificações finais com \;I_N=20\\ \mathrm{A}:
  • Verificação a): I_B=17{,}32\\ \mathrm{A} < I_N=20\\ \mathrm{A} < I_Z=24\\ \mathrm{A} \quad\checkmark
  • Verificação b): I_2=1{,}35\,I_N=1{,}35\times20=27\\ \mathrm{A} < 1{,}45\,I_Z=34{,}8\\ \mathrm{A} \quad\checkmark
Conclusão: \;I_N=20\\ \mathrm{A} é a corrente nominal correta do DTM para proteger contra sobrecarga esse circuito com condutor 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2.

Resposta

I_N = 20\\ \mathrm{A}

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