Uma carga Z demanda uma potência de 12 kVA a um fator de potência de 0,856 atrasado de uma fonte senoidal de 120 Vrms. Calcule:
a) A potência média e a potência reativa entregue à carga.
b) O valor de pico da corrente.
c) A impedância da carga.

Passo 1

O enunciado diz que uma carga Z consome S=12\\ \text{kVA} a um fator de potência de pf=0,856 (atrasado) de uma fonte senoidal de V_{\text{rms}}=120\\ \text{V}. Precisamos encontrar:
a) a potência ativa P e reativa Q na carga;
b) o valor de pico da corrente;
c) a impedância Z da carga.

Passo 2

Para achar P e Q usamos as fórmulas
P = S\cdot pf, \quad \varphi = \operatorname{arccos}(pf), \quad Q = S\cdot\sin\varphi.
Calculando:
P = 12\\ \text{kVA}\times 0,856 = 10{,}272\\ \text{kW},
\varphi = \operatorname{arccos}(0,856)\approx 31,0^\circ, \quad \sin\varphi = \sqrt{1-0,856^2}\approx 0,517,
Q = 12\\ \text{kVA}\times 0,517 \approx 6{,}204\\ \text{kVAr}.

Passo 3

A corrente eficaz é
I_{\text{rms}} = \frac{S}{V_{\text{rms}}} = \frac{12\\\ 000\\ \text{VA}}{120\\ \text{V}} =100\\ \text{A}.
O valor de pico da corrente é
I_{\text{pk}} = \sqrt{2}\,I_{\text{rms}} = \sqrt{2}\times100\\ \text{A} \approx141{,}4\\ \text{A}.

Passo 4

A impedância da carga em forma polar é
|Z| = \frac{V_{\text{rms}}}{I_{\text{rms}}} = \frac{120\\ \text{V}}{100\\ \text{A}} =1{,}2\\ \Omega, \quad \angle Z = \varphi = +31,0^\circ \\ (\text{indutiva}).

Passo 5

Se quisermos a forma retangular, usamos
R = |Z|\cos\varphi = 1{,}2\times0,856 \approx1{,}03\\ \Omega, \quad X = |Z|\sin\varphi = 1{,}2\times0,517 \approx0{,}62\\ \Omega,
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Z \approx 1{,}03 + j\,0{,}62\\ \Omega.

Resposta

a) P = 10{,}272\\ \text{kW}, Q = 6{,}204\\ \text{kVAr}.
b) I_{\text{pk}} \approx 141{,}4\\ \text{A}.
c) Z = 1{,}2\angle31{,}0^\circ\\ \Omega, ou Z\approx1{,}03 + j\,0{,}62\\ \Omega.

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