Uma carga +e está localizada no ponto (-a2, 0) e uma carga - está localizada no ponto (a2, 0). Determine o campo elétrico nos pontos (vi) (a, a). Calcule a força eletrostática sobre uma carga teste q quando está é colocada nos pontos descritos acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas cargas elétricas: uma carga positiva $ +e $ está no ponto $ \left(-\frac{a}{2}, 0\right) $ e uma carga negativa $ -e $ está no ponto $ \left(\frac{a}{2}, 0\right) $. Queremos descobrir qual é o campo elétrico no ponto $ (a, a) $ e depois calcular a força que uma carga teste $ q $ sentiria nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo elétrico e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \vec{E} $ criado por uma carga $ Q $ em um ponto do espaço é dado por:
E
onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ \vec{r} $.
Vamos calcular o campo elétrico no ponto $ (a, a) $ devido a cada uma das cargas.

Passo 3

Campo elétrico devido à carga $ +e $:
A distância entre $ \left(-\frac{a}{2}, 0\right) $ e $ (a, a) $ é dada por:
+e
O campo elétrico $ \vec{E}_1 $ criado por $ +e $ no ponto $ (a, a) $ é:
(-a2, 0)
A direção de $ \vec{E}_1 $ é afastando-se da carga positiva, ou seja, apontando desde $ \left(-\frac{a}{2}, 0\right) $ até $ (a, a) $. O ângulo dessa direção em relação ao eixo x é:
(a, a)
Então, os componentes de $ \vec{E}_1 $ são:
r1 = raiz(a - (-a2))^2 + (a - 0)^2 = raiz(3a2)^2 + a^2 = raiz9a^24 + a^2 = raiz13a^24 = raiz13a2
E1
Campo elétrico devido à carga $ -e $:
A distância entre $ \left(\frac{a}{2}, 0\right) $ e $ (a, a) $ é:
+e
O campo elétrico $ \vec{E}_2 $ criado por $ -e $ no ponto $ (a, a) $ é:
(a, a)
A direção de $ \vec{E}_2 $ é em direção à carga negativa, ou seja, apontando de $ (a, a) $ para $ \left(\frac{a}{2}, 0\right) $. O ângulo dessa direção em relação ao eixo x é:
E1 = ke er1^2 r1 = ke e(raiz13a2)^2 r1 = ke 4e13a^2 r1
Então, os componentes de $ \vec{E}_2 $ são:
E1
(-a2, 0)

Passo 4

Agora, vamos somar os dois campos elétricos vetorialmente para obter o campo total $ \vec{E}_{total} $ no ponto $ (a, a) $:
Etotal
(a, a)
Para simplificar, podemos fatorar $ \frac{k_e e}{a^2} $ em ambos:
Etotalx = E1x + E2x = 12ke e13raiz13a^2 + -4ke e5raiz5a^2

Passo 5

Finalmente, para encontrar a força eletrostática $ \vec{F} $ sobre a carga teste $ q $ no ponto $ (a, a) $, usamos a relação:
F
Substituindo o campo elétrico que calculamos:
q

Resposta

O campo elétrico no ponto $ (a, a) $ é dado por:
(a, a)
E a força eletrostática sobre a carga teste $ q $ colocada nesse ponto é:
Etotal = ke ea^2 ( 1213raiz13 - 45raiz5 ) i + ke ea^2 ( 813raiz13 - 85raiz5 ) j
Essas expressões fornecem o campo elétrico e a força sobre a carga teste no ponto especificado, considerando as contribuições das duas cargas presentes.

Exercícios relacionados