Dois moles de um gás diatômico efetuam o ciclo A B C A, como mostra o diagrama P V. No ponto A a pressão e a temperatura são de 5 atm e 600 K . O volume em B é duas vezes o de A. Qual é o calor absorvido pelo gás em cada segmento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois moles de um gás diatômico que percorre um ciclo A B C A num diagrama P V. No ponto A, a pressão é 5 atm e a temperatura é 600 K. No ponto B, o volume é o dobro do volume em A. Queremos descobrir quanto de calor o gás absorve em cada segmento desse ciclo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como as leis dos gases ideais e as relações de calor em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume no ponto A. Usamos a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Onde:
  • P é a pressão (5 atm),
  • V é o volume,
  • n é o número de moles (2 mols),
  • R é a constante dos gases (0,0821 atm·L/mol·K),
  • T é a temperatura (600 K).
Rearranjando para encontrar V:
VA = n R TAPA = 2 times 0,0821 times 6005 = 98,525 = 19,704 L

Passo 3

No ponto B, o volume é o dobro do volume em A, então:
VB = 2 VA = 2 times 19,704 = 39,408 L
Vamos supor que a transição A B seja um processo isotérmico, já que a temperatura não foi especificada para o ponto B e, geralmente, em exercícios assim, essa transição envolve variação de volume mantendo a temperatura constante.

Passo 4

Em um processo isotérmico para um gás ideal, o calor absorvido ou liberado é igual ao trabalho realizado pelo gás:
Q = W = n R T ln(VBVA)
Substituindo os valores:
QA B = 2 times 0,0821 times 600 times ln(39,40819,704)
Calculando:
QA B = 98,52 times ln(2) approx 98,52 times 0,6931 approx 68,2 J

Passo 5

Agora, vamos analisar o segmento B C. Supondo que esse processo seja isobárico (a pressão permanece constante), usamos a relação de calor para processos a pressão constante:
Q = n Cp De
Para um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a pressão constante é:
Cp = 72 R
Precisamos encontrar a variação de temperatura De. Usamos a equação dos gases ideais novamente no ponto C.
Como a pressão é constante de 5 atm e o volume mudou para VC, que vamos supor ser volta ao volume inicial VA para completar o ciclo, então:
VC = 19,704 L
Então, a temperatura no ponto C:
TC = P VCn R = 5 times 19,7042 times 0,0821 approx 98,520,1642 approx 600 K
Então, De. Precisamos encontrar TB no ponto B:
TB = P VBn R = 5 times 39,4082 times 0,0821 approx 197,040,1642 approx 1200 K
Então, De
Agora, calculamos QB C:
QB C = 2 times 72 times 0,0821 times (-600) = 2 times 3,5 times 0,0821 times (-600) = -345,72 J

Passo 6

Finalmente, no segmento C A, assumindo que seja um processo adiabático (sem troca de calor), então QC A = 0.

Resposta

O calor absorvido pelo gás em cada segmento do ciclo A B C A é:
  • Segmento A B: QA B approx 68,2 J
  • Segmento B C: QB C approx -345,72 J (o sinal negativo indica que o calor foi liberado)
  • Segmento C A: QC A = 0 J

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