Dois moles de um gás diatômico efetuam o ciclo
, como mostra o diagrama
. No ponto
a pressão e a temperatura são de 5 atm e 600 K . O volume em
é duas vezes o de
. Qual é o calor absorvido pelo gás em cada segmento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois moles de um gás diatômico que percorre um ciclo
num diagrama
. No ponto
, a pressão é 5 atm e a temperatura é 600 K. No ponto
, o volume é o dobro do volume em
. Queremos descobrir quanto de calor o gás absorve em cada segmento desse ciclo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como as leis dos gases ideais e as relações de calor em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume no ponto
. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão (5 atm), -
é o volume, -
é o número de moles (2 mols), -
é a constante dos gases (0,0821 atm·L/mol·K), -
é a temperatura (600 K).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
No ponto
, o volume é o dobro do volume em
, então:
Vamos supor que a transição
seja um processo isotérmico, já que a temperatura não foi especificada para o ponto
e, geralmente, em exercícios assim, essa transição envolve variação de volume mantendo a temperatura constante.
Passo 4
Em um processo isotérmico para um gás ideal, o calor absorvido ou liberado é igual ao trabalho realizado pelo gás:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos analisar o segmento
. Supondo que esse processo seja isobárico (a pressão permanece constante), usamos a relação de calor para processos a pressão constante:
Para um gás diatômico, a capacidade calorífica molar a pressão constante é:
Precisamos encontrar a variação de temperatura
. Usamos a equação dos gases ideais novamente no ponto
.
Como a pressão é constante de 5 atm e o volume mudou para
, que vamos supor ser volta ao volume inicial
para completar o ciclo, então:
Então, a temperatura no ponto
:
Então,
. Precisamos encontrar
no ponto
:
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 6
Finalmente, no segmento
, assumindo que seja um processo adiabático (sem troca de calor), então
.
Resposta
O calor absorvido pelo gás em cada segmento do ciclo
é:
- Segmento
: - Segmento
: (o sinal negativo indica que o calor foi liberado) - Segmento
: