No experimento de Compton, um feixe de raios-X incide sobre um alvo de carbono. O comprimento de onda da OEM espalhada é detectado em vários ângulos
a partir da direção do feixe incidente. Suponha a colisão entre fótons do feixe e um elétron do alvo, inicialmente em repouso. Utilizando a expressão para deslocamento Compton,
, calcule o comprimento de onda do fóton após a colisão com o elétron, para um fóton com inicialmente 55 pm , quando o detetor está posicionado em 110 graus em relação à horizontal.
Passo 1
Então, a gente tem um experimento de Compton onde um feixe de raios-X com comprimento de onda inicial de 55 pm (picômetros) bate em um alvo de carbono. A gente quer descobrir qual é o comprimento de onda do fóton depois dessa colisão, quando o detector está posicionado a 110 graus em relação à direção original do feixe. Pra resolver isso, vamos usar a fórmula do deslocamento Compton, que envolve constantes como a constante de Planck, a massa do elétron e a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula do deslocamento Compton:
Aqui,
é o comprimento de onda inicial,
é o comprimento de onda final,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron,
é a velocidade da luz, e
é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. As constantes são:
- Constante de Planck,
- Massa do elétron,
- Velocidade da luz,
E o ângulo de espalhamento,.
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Então, o deslocamento do comprimento de onda é:
Passo 6
Finalmente, somamos o deslocamento ao comprimento de onda inicial para encontrar
:
Resposta
O comprimento de onda do fóton após a colisão é aproximadamente 58,3 pm.