No experimento de Compton, um feixe de raios-X incide sobre um alvo de carbono. O comprimento de onda da OEM espalhada é detectado em vários ângulos phi a partir da direção do feixe incidente. Suponha a colisão entre fótons do feixe e um elétron do alvo, inicialmente em repouso. Utilizando a expressão para deslocamento Compton, lambda^prime-lambda=hm c(1-cos phi), calcule o comprimento de onda do fóton após a colisão com o elétron, para um fóton com inicialmente 55 pm , quando o detetor está posicionado em 110 graus em relação à horizontal.

Passo 1

Então, a gente tem um experimento de Compton onde um feixe de raios-X com comprimento de onda inicial de 55 pm (picômetros) bate em um alvo de carbono. A gente quer descobrir qual é o comprimento de onda do fóton depois dessa colisão, quando o detector está posicionado a 110 graus em relação à direção original do feixe. Pra resolver isso, vamos usar a fórmula do deslocamento Compton, que envolve constantes como a constante de Planck, a massa do elétron e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula do deslocamento Compton:
lambda' - lambda = hm c(1 - cos phi)
Aqui, lambda é o comprimento de onda inicial, lambda' é o comprimento de onda final, h é a constante de Planck, m é a massa do elétron, c é a velocidade da luz, e phi é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. As constantes são:
  • Constante de Planck, h = 6.626 times 10^-34 J·s
  • Massa do elétron, m = 9.11 times 10^-31 kg
  • Velocidade da luz, c = 3 times 10^8 m/s
    E o ângulo de espalhamento, phi = 110°.

Passo 4

Primeiro, calculamos 1 - cos phi. Sabemos que cos(110°) approx -0.3420, então:
1 - cos(110°) = 1 - (-0.3420) = 1 + 0.3420 = 1.3420

Passo 5

Agora, vamos calcular hm c:
hm c = 6.626 times 10^-349.11 times 10^-31 times 3 times 10^8 approx 2.43 times 10^-12 m = 2.43 pm
Então, o deslocamento do comprimento de onda é:
De

Passo 6

Finalmente, somamos o deslocamento ao comprimento de onda inicial para encontrar lambda':
lambda' = lambda + De

Resposta

O comprimento de onda do fóton após a colisão é aproximadamente 58,3 pm.

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