Uma carga
está localizada no ponto
e uma carga -
está localizada no ponto
.
Determine o campo elétrico no ponto
. Calcule a força eletrostática sobre uma carga teste q quando está é colocada no ponto
.
Determine o campo elétrico no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de campo elétrico e força eletrostática. Temos duas cargas elétricas: uma positiva (+e) posicionada no ponto
e uma negativa (-e) no ponto
. Nosso objetivo é:
- Determinar o campo elétrico no ponto
. - Calcular a força eletrostática sobre uma carga teste
colocada nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e saber como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde queremos calcular o campo elétrico. Imagine o eixo cartesiano:
- A carga +e está em
, ou seja, à esquerda da origem. - A carga -e está em
, à direita da origem. - O ponto de interesse é
, que está abaixo da origem no eixo y.
Vamos desenhar um diagrama mental para visualizar melhor.
Passo 3
Agora, vamos entender como o campo elétrico funciona. O campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ). -
é a carga. -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo. -
é o vetor unitário na direção de (da carga para o ponto, se a carga for positiva; do ponto para a carga, se for negativa).
Passo 4
Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto
. Usando o teorema de Pitágoras, a distância
é:
Então, a distância de cada carga até o ponto é
.
Passo 5
Vamos agora calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
.
-
Campo elétrico da carga +e (
): A carga +e gera um campo que aponta para longe dela. Então, a direção do campo elétricoserá do ponto até . -
Campo elétrico da carga -e (
): A carga -e gera um campo que aponta em direção à carga. Então, a direção do campo elétricoserá de até .
Passo 6
Vamos decompor os campos elétricos em componentes x e y.
Para
:
- O ângulo
que o vetor forma com o eixo x é tal que , então . - As componentes:
-
Para
:
- O ângulo é simétrico, então
. - As componentes:
-
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor de
e
usando a fórmula do campo elétrico:
Então,
.
Passo 8
Calculando as componentes dos campos:
Para
:
Para
(perceba que o
será na direção oposta a
):
Passo 9
Agora, somamos as componentes dos campos elétricos:
- Componente x:
- Componente y:
Passo 10
Então, o campo elétrico total no ponto
é:
Passo 11
Agora, vamos calcular a força eletrostática sobre uma carga teste
colocada nesse ponto. A força elétrica é dada por:
Substituindo o valor do campo elétrico que encontramos:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é:
E a força eletrostática sobre uma carga teste
nesse ponto é: