Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ângulo de
. Um carro de 800 kg percorre a curva a
. Despreze os efeitos de arraste e de atrito de rolamento. Encontre a força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro de 800 kg que está fazendo uma curva inclinada com raio de 150 metros e um ângulo de inclinação de
. Ele está andando a 38 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de atrito que o pavimento está exercendo sobre os pneus desse carro.
Matéria envolvida: Física – Forças em planos inclinados e movimentos circulares.
O que vamos precisar:
- Converter a velocidade de km/h para m/s.
- Entender as forças atuantes em uma curva inclinada.
- Aplicar a fórmula da força centrípeta.
- Resolver as equações para encontrar a força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo para facilitar nossos cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para o carro realizar essa curva sem deslizar. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Em uma curva inclinada, as forças que atuam no carro são:
- Força peso (
): aponta para baixo, , onde . - Força normal (
): perpendicular à superfície da estrada. - Força de atrito (
): atua paralelamente à superfície da estrada, ajudando a fornecer a força centrípeta.
Vamos decompor a força peso e a força normal nas direções perpendicular e paralela à curva.
Passo 5
Estabelecendo o equilíbrio das forças:
-
Na direção vertical (perpendicular à estrada):
-
Na direção horizontal (paralela à estrada, direção da força centrípeta):
Onde
.
Passo 6
Primeiro, resolvemos para
na equação vertical:
Agora, substituímos
na equação horizontal para encontrar
:
Calculando
:
Agora, isolamos
:
O sinal negativo indica que a força de atrito está atuando na direção oposta à que consideramos inicialmente, ou seja, está ajudando a segurar o carro na trajetória.
Resposta
A força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus é de aproximadamente 787 N direcionada para o interior da curva.