Uma curva de 150 m de raio é inclinada de um ângulo de 10^circ. Um carro de 800 kg percorre a curva a 38 km / h. Despreze os efeitos de arraste e de atrito de rolamento. Encontre a força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um carro de 800 kg que está fazendo uma curva inclinada com raio de 150 metros e um ângulo de inclinação de 10^circ. Ele está andando a 38 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de atrito que o pavimento está exercendo sobre os pneus desse carro.
Matéria envolvida: Física – Forças em planos inclinados e movimentos circulares.
O que vamos precisar:
  • Converter a velocidade de km/h para m/s.
  • Entender as forças atuantes em uma curva inclinada.
  • Aplicar a fórmula da força centrípeta.
  • Resolver as equações para encontrar a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo para facilitar nossos cálculos.
v = 38 , km/h = 38 times 10003600 approx 10,56 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para o carro realizar essa curva sem deslizar. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m v^2R
Onde:
  • m = 800 , kg
  • v = 10,56 , m/s
  • R = 150 , m
Calculando:
Fc = 800 times (10,56)^2150 approx 800 times 111,55150 approx 89240150 approx 595 , N

Passo 4

Em uma curva inclinada, as forças que atuam no carro são:
  • Força peso ( P): aponta para baixo, P = m g, onde g approx 9,81 , m/s^2.
  • Força normal ( N): perpendicular à superfície da estrada.
  • Força de atrito ( f): atua paralelamente à superfície da estrada, ajudando a fornecer a força centrípeta.
Vamos decompor a força peso e a força normal nas direções perpendicular e paralela à curva.

Passo 5

Estabelecendo o equilíbrio das forças:
  • Na direção vertical (perpendicular à estrada):
    N cos(theta) = m g
  • Na direção horizontal (paralela à estrada, direção da força centrípeta):
    N sin(theta) + f = Fc
Onde theta = 10^circ.

Passo 6

Primeiro, resolvemos para N na equação vertical:
N = m gcos(theta) = 800 times 9,81cos(10^circ) approx 78480,9848 approx 7963 , N
Agora, substituímos N na equação horizontal para encontrar f:
7963 times sin(10^circ) + f = 595
Calculando 7963 times sin(10^circ):
7963 times 0,1736 approx 1382 , N
Agora, isolamos f:
1382 + f = 595 f = 595 - 1382 f = -787 , N
O sinal negativo indica que a força de atrito está atuando na direção oposta à que consideramos inicialmente, ou seja, está ajudando a segurar o carro na trajetória.

Resposta

A força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus é de aproximadamente 787 N direcionada para o interior da curva.

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