O que você entende por Fasor? Mostre em um diagrama o fasor dado por i = Icoswt.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, precisamos descobrir o que é um fasor e como representar graficamente o sinal $ i = I \cos(\omega t) $ usando um fasor. Isso envolve conceitos de eletricidade e matemática, especialmente ligados a correntes alternadas e representação vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma forma de representar sinais senoidais (como correntes e tensões) em corrente alternada usando vetores no plano complexo. Em vez de trabalhar diretamente com funções do tempo, usamos vetores que giram em torno de um ponto fixo. Isso simplifica bastante os cálculos em circuitos de corrente alternada.

Passo 3

Agora, vamos ver como transformar o sinal $ i = I \cos(\omega t) $ em um fasor. Aqui, $ I $ é a amplitude da corrente, $ \omega $ é a frequência angular, e $ t $ é o tempo. O fasor correspondente será um vetor no plano complexo com:
  • Magnitude: igual à amplitude $ I $.
  • Ângulo: igual à fase do sinal, que aqui é 0 porque não tem um termo extra na função cosseno.
Matematicamente, podemos representar o fasor como $ \vec{I} = I \angle 0^\circ $, que é basicamente $ I $ ao longo do eixo real.

Passo 4

Para desenhar o diagrama do fasor, imagine um plano com eixo horizontal (real) e eixo vertical (imaginário). O fasor $ \vec{I} $ será um vetor que começa na origem e vai até o ponto $ (I, 0) $ no eixo real. Como a fase é zero, o vetor está totalmente alinhado com o eixo horizontal.
Durante o tempo, esse vetor gira no plano complexo com uma velocidade angular $ \omega $, mas no instante inicial, está alinhado com o eixo real.

Resposta

O fasor para $ i = I \cos(\omega t) $ é representado por um vetor de magnitude $ I $ alinhado com o eixo horizontal no plano complexo. Esse vetor gira no sentido anti-horário com frequência angular $ \omega $, mantendo-se sempre na direção do ângulo $ \omega t $.

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