(a) Que carga elétrica seria necessária colocar na Terra e na Lua para anular a força de atração gravitacional? Suponha que as cargas sejam colocadas na mesma proporção que as massas. Considere a massa da Terra 6 times 10^24 Kg, e da Lua 7 times 10^22 Kg, sendo a separação de 40 Mm . A constante gravitacional 6,7 cdot 10^-11 N m^2 / Kg^2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que queremos colocar cargas elétricas na Terra e na Lua, na mesma proporção das massas, de modo que a atração elétrica (repulsão, no caso de cargas de mesmo sinal) anule a atração gravitacional entre elas.
Conteúdo: Gravitação universal e força eletrostática de Coulomb.
O que vamos usar:
  • Lei da gravitação universal: Fg = G,mE,mLr^2
  • Lei de Coulomb: Fe = k,QE,QLr^2
  • Relação de proporcionalidade de cargas:
    Dados numéricos:
  • (mas você verá que cai)

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas forças e igualamos, porque queremos anular uma com a outra:
Fg = Fe
ou seja
G,mE,mLr^2 ;=; k,QE,QLr^2
Repare que o aparece dos dois lados e cancela, então a distância não entra no valor final da carga.

Passo 3

Agora usamos a condição de proporcionalidade de cargas:
QEQL = mEmL Longrightarrow QE = QL,mEmL
Substituindo em k;(QL,tfracmEmL),QL ;=; G,mE,mL Longrightarrow k,QL^2,mEmL = G,mE,mL :
QL^2 = G,mE,mLk;mLmE = G,mL^2k
Isolando QL = mL,raizGk e QE = mE,raizGk :
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Passo 4

Basta só colocar números:
raizGk = raiz6,7times10^-118,99times10^9 approx 2,73times10^-10,tfracCkg
Então
QL = 7times10^22times 2,73times10^-10 approx 1,9times10^13,C,
QE = 6times10^24times 2,73times10^-10 approx 1,6times10^15,C

Resposta

Carga na Lua:
Carga na Terra:

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