(a) Que carga elétrica seria necessária colocar na Terra e na Lua para anular a força de atração gravitacional? Suponha que as cargas sejam colocadas na mesma proporção que as massas. Considere a massa da Terra
, e da Lua
, sendo a separação de 40 Mm . A constante gravitacional
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que queremos colocar cargas elétricas na Terra e na Lua, na mesma proporção das massas, de modo que a atração elétrica (repulsão, no caso de cargas de mesmo sinal) anule a atração gravitacional entre elas.
Conteúdo: Gravitação universal e força eletrostática de Coulomb.
O que vamos usar:
Conteúdo: Gravitação universal e força eletrostática de Coulomb.
O que vamos usar:
- Lei da gravitação universal:
- Lei de Coulomb:
- Relação de proporcionalidade de cargas:
Dados numéricos: -
-
-
(mas você verá que cai) -
-
Passo 2
Primeiro, escrevemos as duas forças e igualamos, porque queremos anular uma com a outra:
ou seja
Repare que o
aparece dos dois lados e cancela, então a distância não entra no valor final da carga.
Passo 3
Agora usamos a condição de proporcionalidade de cargas:
Substituindo em
:
Isolando
:
Logo
Passo 4
Basta só colocar números:
Então
Resposta
Carga na Lua:
Carga na Terra:
Carga na Terra: