Duas linhas idênticas, com
, estão no espaço livre em
. Qual a força por unidade de comprimento cada linha exerce sobre a outra?
Passo 1
Tranquilo, o enunciado diz que temos duas linhas de carga infinitas e idênticas, cada uma com densidade linear
, fixas no espaço livre em
e
. A distância entre elas é
.
Conteúdo: eletrostática de linhas infinitas – vamos precisar da fórmula do campo elétrico gerado por uma linha infinita e depois usar força elétrica = carga × campo.
Conteúdo: eletrostática de linhas infinitas – vamos precisar da fórmula do campo elétrico gerado por uma linha infinita e depois usar força elétrica = carga × campo.
Passo 2
Primeiro, lembra do campo elétrico
gerado por uma linha de carga infinita com densidade
no vácuo. Em módulo, a gente tem
onde
é a distância ao eixo da linha e
.
Passo 3
Agora, a força por unidade de comprimento que uma linha sente devido à outra é simplesmente a densidade de carga vezes o campo elétrico gerado pela linha oposta. Ou seja,
Passo 4
Bora substituir:
Então
Resposta
A força por unidade de comprimento que cada linha exerce sobre a outra é de aproximadamente
e, como ambas têm cargas de mesmo sinal, essa força é de repulsão.