Uma carga equilibrada em
, com impedâncias de
, e uma carga ligada em Y são supridas pelo mesmo sistema ABC , tendo
V. Se
A, quais são as impedâncias da carga ligada em Y?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as impedâncias da carga ligada em Y (impedância por fase) sabendo que:
- Há uma carga equilibrada em
com impedância por ramo . - Há uma carga em Y (desconhecida, presumivelmente equilibrada) ligada ao mesmo sistema trifásico.
- A tensão entre as fases
e é (isto é uma tensão linha-linha). - A corrente de linha na fase
(corrente total fornecida pelo sistema na fase ) é
O que precisamos encontrar explicitamente:
- A impedância por fase da carga em Y,
(podemos dar em forma polar e retangular).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
. -
A partir daqui vamos:
- calcular a tensão de fase em
(tensão fase-neutro ); - calcular as correntes dos ramos do
(usando tensões linha-linha) e a contribuição ao corrente de linha vinda do ; - subtrair essa contribuição do
da corrente total para obter a corrente que alimenta a fase da carga em Y; - usar
.
Passo 2
Primeiro: encontrar a tensão fase-neutro em
,
.
Para um sistema trifásico equilibrado (sequência positiva ABC) vale a relação entre tensão linha-linha e tensão de fase:
onde
é, por exemplo,
. A partir daí obtemos a tensão de fase em
(que é
) diretamente por uma relação de ângulos: de fato resulta que
Aplicando os valores dados:
Logo
(Comentário curto: usei a relação geométrica padrão entre tensões de linha e de fase em sistema equilibrado; a dedução formal dá exatamente o deslocamento de
na relação entre
e
.)
Passo 3
Calcular as correntes dos ramos do
. Em
cada ramo vê a tensão de linha entre as duas fases que liga. Vamos obter as três tensões linha-linha a partir de
:
Para um sistema equilibrado vale:
Com
obtemos
As correntes nos ramos do
são
Substituindo
:
Ângulos:
Portanto numericamente:
Passo 4
Determinar a contribuição do
à corrente de linha em
.
Regra de KCL e convenções de sinais (usadas aqui):
- O corrente de linha em
resultante do é
porque
é a corrente no ramo
e
é a corrente no ramo
(assim a soma algébrica dá a corrente líquida que sai do nó B para alimentar os ramos do
).
Já temos
e
. Vamos calcular
fazendo a subtração vetorial (conversão para forma rectangular e depois retorno a polar).
Cálculo (valores com precisão adequada):
Subtraindo:
Converter para forma polar:
ou seja
(Observação: esse valor é a contribuição da carga em
para a corrente de linha
.)
Passo 5
Obter a corrente que atravessa a fase
da carga em Y.
A corrente total de linha fornecida pelo sistema na fase
é a soma da corrente que alimenta a fase
da carga em Y mais a contribuição do
:
Daqui:
Substituindo numericamente (converta para retangular para subtrair com segurança):
Corrente total dada:
Já
Então
Converter para polar:
Portanto
(Observação: em ligação Y a corrente de fase é igual à corrente de linha, logo este
é exatamente a corrente da fase
da carga Y.)
Passo 6
Calcular a impedância por fase da carga em Y usando a definição de impedância (forma complexa):
Já temos
Dividindo em forma polar:
Logo em forma polar:
Convertendo para forma retangular (com
como unidade imaginária):
(Aqui está o valor numérico final da impedância por fase da carga em Y.)