Uma carga equilibrada ligada em Y tendo impedâncias de
e uma carga desequilibrada ligada em
com impedâncias de
são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico ABC com
. Obter as correntes de linha que alimenta as duas cargas.
Passo 1
O enunciado dá as duas cargas (ligadas ao mesmo sistema trifásico ABC) e a tensão de fase conhecida; pede as correntes de linha que alimentam cada carga. Lista clara dos dados e do que é pedido:
- Tensão fase-neutro fornecida (peguei do enunciado):
- Sequência do sistema:
(sequência positiva). - Carga balanceada ligada em Y: impedância por fase
(mesma para cada fase). - Carga desequilibrada ligada em
: impedâncias de fase (ramos do triângulo) dadas como -
, -
(vou converter para forma polar), -
.
-
- O que se pede: as correntes de linha que alimentam cada uma das cargas. Ou seja:
- Correntes de linha da carga Y:
. - Correntes de linha da carga
: .
- Correntes de linha da carga Y:
Não há figura extra; os dados numéricos acima são os que usarei.
Passo 2
Primeiro passo técnico importante: determinar as tensões de fase
(fase-neutro) para as três fases, partindo de
e sabendo que a sequência é ABC.
Explicação didática curta: em sequência positiva ABC temos as fases defasadas de
no sentido A → B → C, isto é
com ângulos típicos
. Invertendo, se conhecemos
então
Aplicando ao dado
:
Observação: transformei ângulos adicionando
quando convinha para ficar em
.]
Passo 3
Correntes da carga balanceada em Y.
Teoria usada (explicada): para uma carga em estrela (Y) balanceada, cada corrente de fase é simplesmente a tensão de fase dividida pela impedância de fase:
Aqui a impedância por fase é
. Então:
Calculemos cada corrente (faço divisão de fasores em forma polar:
e
):
Comentário curto: as magnitudes são iguais (carga balanceada) e as fases estão defasadas de
entre si (verifique
, etc.).]
Passo 4
Preparar dados e conversões para a carga
.
- Converter
para forma polar:
Logo
-
Já temos
e . -
Precisamos das tensões entre fases (tensões linha a linha) que alimentam os ramos do
. Para um triângulo:
Vou calcular cada
usando as formas polares já obtidas. É útil lembrar que
para tensão simétrica; aqui
V, portanto
V. Para precisão de cálculo usarei essa relação e os ângulos por diferença:
(Dica: os ângulos aparecem como diferenças das fases; estes valores foram obtidos pela subtração das fases já calculadas no Passo 2 e conferem com
.)]
Passo 5
Correntes nos ramos do
(correntes de cada impedância do triângulo).
Teoria usada: em cada ramo do delta a corrente é a tensão entre as duas fases que conectam esse ramo dividida pela impedância do ramo:
Faço as divisões em forma polar (módulo razão e diferença de ângulos):
Observação de checagem: os módulos das correntes e ângulos parecem consistentes com os ramos dados (um ramo com impedância menor dá corrente maior, etc.).]
Passo 6
Converter as correntes dos ramos do
para forma retangular (para facilitar soma/subtração) e calcular as correntes de linha que alimentam o
.
Explicação: para um circuito em
a corrente de linha na fase
é a diferença entre a corrente no ramo
(saindo de
para
) e a corrente no ramo
(que vem de
para
). Matematicamente:
Converter cada
para retangular:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Agora as correntes de linha do delta:
Converter para forma polar para apresentação final:
(Verificação rápida: soma das correntes de linha do delta é zero:
, o que confirma consistência.)]