Questão 2: Um gerador trifásico
alimenta uma carga
impedância da linha
e carga
. A tens. de fase é
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar explicitamente o que foi dado e o que vou determinar — como a pergunta original não explicita as grandezas pedidas, vou calcular as quantidades normalmente exigidas nesse tipo de exercício):
- Fonte trifásica em conexão em Y (gerador Y) com tensão de fase
- Impedância de linha (por fase, série entre gerador e carga)
- Impedância de carga por fase (Y)
- A carga é conectada em Y (simétrica), o que permite análise por fase.
Vou determinar as seguintes quantidades (as mais comuns e úteis para prova):
(a) corrente de fase (corrente em cada condutor de fase) ;\n
(b) tensão na carga por fase (tensão nos terminais da carga) ;\n
(c) queda de tensão na linha por fase ;\n
(d) potência complexa total absorvida pela carga (trifásica) ;\n
(e) perdas de potência ativa total na impedância de linha (trifásica) .
(a) corrente de fase (corrente em cada condutor de fase)
(b) tensão na carga por fase (tensão nos terminais da carga)
(c) queda de tensão na linha por fase
(d) potência complexa total absorvida pela carga (trifásica)
(e) perdas de potência ativa total na impedância de linha (trifásica)
Passo 2
Modelo do circuito e a ideia geral de solução (explicação didática).
- Num sistema trifásico equilibrado com fonte em Y e carga em Y simétrica, cada fase é idêntica. Então podemos analisar uma única fase (por exemplo a fase A) e depois multiplicar resultados adequadamente por 3 quando for potência total.
- O circuito por fase é: fonte de fase
em série com e em seguida (que vai ao neutro da carga). Logo a impedância total por fase vista pela fonte é
- A corrente de fase é dada pela lei de Ohm em forma fasorial:
- A tensão sobre a carga por fase é
- A queda de tensão na linha por fase é
- Potência complexa por fase absorvida pela carga é
onde
é o conjugado de
. A potência trifásica da carga é
- Perda ativa por fase na linha (resistiva) é
, com . Perda trifásica é .
Antes de aplicar números, resumo das fórmulas que serão usadas:
Passo 3
Calcular
. Primeiro escrevo
em forma retangular (explico como):
- A representação polar
significa .
Logo
Agora somo com
:
Calculo magnitude e ângulo (úteis para divisão fasorial):
Portanto, em forma polar
Passo 4
Calcular a corrente de fase
. Uso
.
-
.
Faço a divisão de magnitudes e subtração de ângulos:
Portanto
Observação didática: em sistemas Y equilibrados a corrente de linha é igual à corrente de fase da carga.
Passo 5
Calcular a queda de tensão na linha por fase
(explicando o procedimento).
É conveniente usar a forma polar de
. Primeiro encontro magnitude e ângulo de
:
Então
Passo 6
Calcular a tensão na carga por fase
. Duas maneiras equivalentes: (i)
ou (ii)
. Vou usar a expressão
(mais direta).
- Lembre que
.
Multiplico magnitudes e somo ângulos:
Portanto
(Verificação rápida:
dá praticamente o mesmo resultado, como esperado — arredondamentos explicam pequenas diferenças.)
Passo 7
Calcular a potência complexa total absorvida pela carga (trifásica)
.
- Primeiro potência por fase:
Usando as formas polares:
Multiplico magnitudes e somo ângulos:
Potência trifásica da carga:
Em termos de componente ativa e reativa:
Portanto
Passo 8
Calcular perdas na linha (trifásicas).
- Perda ativa por fase na resistência da linha:
Calculo numérico:
Perda ativa total trifásica:
- Perda reativa associada ao reatância da linha (por fase)
com :