Uma carga equilibrada ligada em
com impedâncias de
está ligada a um sistema de três fios de sequência BCA , onde
. Obter as correntes de linha.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Carga em ligação triangular (Delta), equilibrada, com impedância de cada ramo igual a
(peguei este valor do enunciado). - O sistema trifásico é de sequência
(peguei isto do enunciado). - A tensão de linha entre as fases
e é (valor dado). - O que se pede: obter as correntes de linha
(correntes nos condutores de fase A, B e C).
Passo 2
Entendendo a configuração e a relação básica (explicação didática e fórmula):
- Em ligação em
cada impedância está entre duas linhas. Assim, a tensão aplicada a cada ramo da é uma tensão de linha (por exemplo, o ramo entre e tem a tensão ). - A corrente de cada ramo da
(vou chamar de corrente de fase do ) é a tensão do ramo dividida pela impedância do ramo:
- Vou definir orientações positivas dos ramos assim (padrão conveniente):
-
é a corrente do ramo que vai de para . -
é a corrente do ramo que vai de para . -
é a corrente do ramo que vai de para .
-
- As correntes de linha (correntes nos condutores A, B, C) são combinações das correntes dos ramos da
. Usando a orientação que adotei, valem as relações:
Vou aplicar essas relações depois de calcular os três correntes de ramo.
Passo 3
Determinar as tensões nos outros ramos a partir da sequência
(explicando o raciocínio):
- Em sistema equilibrado as tensões de linha formam um conjunto de três fasores igualmente espaçados em
. O enunciado dá . - Como a sequência é
, os tensores de linha seguem a ordem , depois defasado de em relação a , e depois defasado de mais (ou seja a partir de ). Portanto:
(Obs.: ângulos foram reduzidos se desejado, por exemplo
equivale a
, mas mantive a forma direta para seguir a construção.)
Passo 4
Calcular as correntes de ramo da
(divisão fasorial com explicação):
- A impedância do ramo é
. A corrente de cada ramo é . - Como o sistema e a carga são equilibrados, todas as magnitudes de corrente de ramo são iguais; apenas as fases mudam de acordo com as tensões. Faço a divisão para cada ramo:
Cálculo de
:
Agora os números:
Logo
Cálculo de
:
Logo
Cálculo de
:
Logo
(Observação didática: note que as três correntes de ramo têm mesma magnitude
e estão defasadas entre si de
, como esperado em carga equilibrada.)
Passo 5
Calcular as correntes de linha usando as relações (faço a soma vetorial detalhada):
- Vou calcular as componentes retangulares para facilitar a subtração fasorial. Primeiro os valores retangulares (aprox.):
Para
:
Para
:
Para
:
Agora uso as fórmulas:
Componentes:
Magnitute e ângulo:
Portanto
Agora
Componentes:
Magnitute e ângulo:
Portanto
Finalmente
Componentes:
Magnitute e ângulo:
Portanto
(Comentário didático: como conferência, note que
, mostrando a identidade prática em delta equilibrado:
Os ângulos também aparecem defasados entre corrente de linha e corrente de ramo por cerca de
, dependendo do sentido; aqui os cálculos vetoriais garantem o sinal correto.)
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida:
- As três correntes de linha têm mesma magnitude
e estão defasadas de entre si (ver ângulos: diferem aproximadamente por ). Isso confirma coerência para uma carga equilibrada. - Valores arredondados são apresentados na seção de resposta.