Uma carga Y equilibrada com uma resistência de
por fase é conectada a um gerador trifásico de quatro fios conectado em Y com uma tensão de linha de 208 V . Calcule o módulo:
a) da tensão de fase do gerador;
b) da tensão de fase da carga;
c) da corrente de fase da carga;
d) da corrente de linha.
a) da tensão de fase do gerador;
b) da tensão de fase da carga;
c) da corrente de fase da carga;
d) da corrente de linha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados fornecidos:
- A carga é ligada em Y (estrela) e é equilibrada, com resistência por fase
. - O gerador trifásico é de quatro fios ligado em Y (ou seja, possui neutro) e a tensão de linha é
.
- A carga é ligada em Y (estrela) e é equilibrada, com resistência por fase
-
O enunciado pede:
- (a) o módulo da tensão de fase do gerador;
- (b) o módulo da tensão de fase da carga;
- (c) o módulo da corrente de fase da carga;
- (d) o módulo da corrente de linha.
Passo 2
Explicação do conceito importante: relação entre tensão de linha e tensão de fase em ligação em Y (estrela).
- Em uma ligação em Y ideal, as tensões de fase (entre cada terminal de fase e o neutro) têm magnitude menor que a tensão de linha (entre duas fases). A relação de magnitudes é
- Aqui
é a tensão entre duas linhas any (valor dado) e é a tensão de cada fase em relação ao neutro. A constante aparece porque as fases estão defasadas de e a geometria vetorial entre tensões de linha e de fase leva a esse fator.
Aplicando ao gerador:
Agora calculamos o valor numérico. Usando
:
Portanto a tensão de fase do gerador tem módulo aproximadamente
.
Passo 3
Explicação sobre a tensão de fase na carga (por que normalmente é igual à do gerador).
- O gerador é de quatro fios ligado em Y, ou seja, há um condutor de neutro efetivamente disponível entre gerador e carga. Quando a carga é equilibrada (as três resistências iguais), não há deslocamento de potencial de neutro (a soma fasorial das correntes é zero) e, assumindo fios ideais (sem queda de tensão nos condutores), a tensão de fase aplicada à carga é igual à tensão de fase fornecida pelo gerador.
- Logo:
Passo 4
Cálculo da corrente de fase da carga com explicação da Lei de Ohm.
- Para um elemento resistivo, a Lei de Ohm diz que a corrente é a tensão dividida pela resistência:
onde
é a corrente (em ampères),
a tensão (em volts) aplicada ao resistor e
a resistência (em ohms).
- Aqui a corrente de fase na carga é
- Calculando:
Passo 5
Cálculo da corrente de linha e comentário sobre sua relação com a corrente de fase numa ligação em Y equilibrada.
- Em uma ligação em Y (estrela), a corrente que passa em cada fase da carga é a mesma que passa na correspondente linha que alimenta essa fase (porque não há outra divisão de corrente entre linhas e o condutor de fase está em série com a resistência de fase). Ou seja:
- Portanto o módulo da corrente de linha é também aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)