Uma carga Y equilibrada com uma resistência de 10 \Omega por fase é conectada a um gerador trifásico de quatro fios conectado em Y com uma tensão de linha de 208 V . Calcule o módulo:
a) da tensão de fase do gerador;
b) da tensão de fase da carga;
c) da corrente de fase da carga;
d) da corrente de linha.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados fornecidos:
    • A carga é ligada em Y (estrela) e é equilibrada, com resistência por fase \,10\\ \Omega.
    • O gerador trifásico é de quatro fios ligado em Y (ou seja, possui neutro) e a tensão de linha é \,208\\ \text{V}.
  • O enunciado pede:
    • (a) o módulo da tensão de fase do gerador;
    • (b) o módulo da tensão de fase da carga;
    • (c) o módulo da corrente de fase da carga;
    • (d) o módulo da corrente de linha.

Passo 2

Explicação do conceito importante: relação entre tensão de linha e tensão de fase em ligação em Y (estrela).
  • Em uma ligação em Y ideal, as tensões de fase (entre cada terminal de fase e o neutro) têm magnitude menor que a tensão de linha (entre duas fases). A relação de magnitudes é
V_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}}.
  • Aqui \,V_{\text{linha}} é a tensão entre duas linhas any (valor dado) e \,V_{\text{fase}} é a tensão de cada fase em relação ao neutro. A constante \sqrt{3} aparece porque as fases estão defasadas de 120^\circ e a geometria vetorial entre tensões de linha e de fase leva a esse fator.
Aplicando ao gerador:
V_{\text{fase, gerador}}=\frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}}=\frac{\,208\\ \text{V}}{\sqrt{3}}.
Agora calculamos o valor numérico. Usando \sqrt{3}\approx1{,}7320508:
V_{\text{fase, gerador}}=\frac{208}{1{,}7320508}\approx120{,}10\\ \text{V}.
Portanto a tensão de fase do gerador tem módulo aproximadamente \,120{,}1\\ \text{V}.

Passo 3

Explicação sobre a tensão de fase na carga (por que normalmente é igual à do gerador).
  • O gerador é de quatro fios ligado em Y, ou seja, há um condutor de neutro efetivamente disponível entre gerador e carga. Quando a carga é equilibrada (as três resistências iguais), não há deslocamento de potencial de neutro (a soma fasorial das correntes é zero) e, assumindo fios ideais (sem queda de tensão nos condutores), a tensão de fase aplicada à carga é igual à tensão de fase fornecida pelo gerador.
  • Logo:
V_{\text{fase, carga}} = V_{\text{fase, gerador}} \approx 120{,}10\\ \text{V}.

Passo 4

Cálculo da corrente de fase da carga com explicação da Lei de Ohm.
  • Para um elemento resistivo, a Lei de Ohm diz que a corrente é a tensão dividida pela resistência:
I=\frac{V}{R},
onde I é a corrente (em ampères), V a tensão (em volts) aplicada ao resistor e R a resistência (em ohms).
  • Aqui a corrente de fase na carga é
I_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{fase, carga}}}{R_{\text{fase}}}=\frac{\,120{,}10\\ \text{V}}{\,10\\ \Omega}.
  • Calculando:
I_{\text{fase}}=12{,}010\\ \text{A}\approx12{,}01\\ \text{A}.

Passo 5

Cálculo da corrente de linha e comentário sobre sua relação com a corrente de fase numa ligação em Y equilibrada.
  • Em uma ligação em Y (estrela), a corrente que passa em cada fase da carga é a mesma que passa na correspondente linha que alimenta essa fase (porque não há outra divisão de corrente entre linhas e o condutor de fase está em série com a resistência de fase). Ou seja:
I_{\text{linha}}=I_{\text{fase}}.
  • Portanto o módulo da corrente de linha é também aproximadamente \,12{,}01\\ \text{A}.

Resposta

(a) V_{\text{fase, gerador}} \approx 120{,}10\\ \text{V}
(b) V_{\text{fase, carga}} \approx 120{,}10\\ \text{V}
(c) I_{\text{fase}} \approx 12{,}01\\ \text{A}
(d) I_{\text{linha}} \approx 12{,}01\\ \text{A}

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