Considere um motor CC de ímã permanente com os seguintes parâmetros:
,
e
. O torque nominal desse motor é de 4 Nm . Esse motor está acionando uma carga cujo requisito de torque permanece constante em 3 Nm , independentemente da velocidade. Calcule a tensão elétrica de armadura
a ser aplicada em regime permanente, se essa carga tiver de ser acionada a 1500 rpm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
-
-
-
-
-
- Torque nominal do motor
(informação disponível, não necessariamente usada) - Torque de carga (constante):
- Velocidade desejada:
-
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a tensão elétrica de armadura
a ser aplicada em regime permanente (estado estacionário) para que a carga seja acionada a .
- Calcular a tensão elétrica de armadura
Passo 2
Explicando as equações que vamos usar — nada complicado, só física básica do circuito de armadura e da relação torque-corrente.
- Equação do circuito de armadura (modelo elétrico do motor):
onde
-
é a tensão aplicada na armadura (o que queremos), -
é a corrente de armadura, -
é a resistência de armadura, -
é a indutância de armadura, -
é a derivada temporal da corrente, -
é a força contraeletromotriz (back-EMF), com constante e em rad/s. -
Relação torque-corrente (modelo elétrico-mecânico do motor):
onde
é o torque produzido pelo motor e
é a constante de torque.
Observação importante para regime permanente (estado estacionário): em regime permanente a corrente não varia no tempo, logo
. Assim o termo indutivo desaparece da equação do circuito, e ficamos com
Também em regime permanente, o torque produzido pelo motor deve igualar o torque de carga (assumindo perdas extras desprezíveis ou que já estão incluídas no
):
Passo 3
Calcular a velocidade angular
correspondente a
.
Conversão:
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Calcular a corrente de armadura necessária para produzir o torque de carga.
Usando
e
:
Passo 5
Calcular a força contraeletromotriz (back-EMF)
.
Valor numérico aproximado:
Passo 6
Calcular a queda de tensão na resistência de armadura
.
Passo 7
Somar as contribuições para obter
em regime permanente:
Valor numérico aproximado:
Comentário didático e prático: a indutância
e a inércia
influenciam dinâmica (resposta transitória) mas não o valor da tensão em regime permanente; por isso puderam ser desprezadas ao calcular
. O torque nominal de
apenas indica capacidade máxima do motor; como a carga pede
(menor que o nominal), o motor pode operar nessa condição.