Em um estator conectado em estrela, em um instante
. Calcule
e
nesse instante.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (já em notação fasorial/espacial):
O que é pedido:
- Calcular
, e naquele instante.
Passo 2
Primeiro, vamos explicar claramente a relação que usamos entre o vetor de espaço e as tensões de fase (notação complexa/fasorial). Uma definição comum é
onde:
-
é o vetor de espaço (número complexo que representa a combinação das três fases), -
são as fasores (complexos) das tensões de fase em relação ao neutro, -
é a unidade imaginária, e é uma rotação de .
Essa fórmula é usada comumente quando a componente de sequência zero é nula (caso típico em sistemas equilibrados sem injeção de sequência zero). Nesse caso as fases formam um sistema equilibrado com defasagem de
entre si.
Passo 3
Agora mostro uma forma simples e direta de inverter a relação no caso equilibrado (sem componente de sequência zero). Se o sistema é equilibrado, as fasores de fase podem ser escritas como
Substituindo essas expressões na definição do vetor de espaço:
Usando
e
, o parêntese vira
. Logo
Dessa expressão obtemos a relação simples entre magnitude/fase do vetor de espaço e a fasor de cada fase:
Portanto, as fasores das fases são obtidas por
Explicando intuitivamente: o vetor de espaço tem magnitude duas vezes a magnitude de cada fasor de fase no sistema equilibrado com a convenção usada, por isso cada fasor de fase é metade do vetor de espaço e defasado em relação a ele de
.
Passo 4
Aplicando os valores numéricos. Temos
. Logo a metade é
. Agora aplicamos as rotações:
Observação sobre ângulos:
é equivalente a
se preferir ângulos positivos.