Uma carga Y equilibrada com uma resistência de
por fase é conectada a um gerador trifásico de quatro fios conectado em Y com uma tensão de linha de 208 V . Calcule o módulo:
Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de
em paralelo com uma reatância capacitiva de
.
Repita o Problema 1 se cada impedância de fase for substituída por um resistor de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede para cada caso.
Dados comuns aos dois casos (pegos do enunciado):
- A fonte é trifásica em ligação Y de quatro fios (há neutro).
- Tensão de linha:
. - A carga é equilibrada (mesma impedância em cada fase).
Parte (a) (problema 1 original):
- Cada fase da carga é um resistor
. - Pede-se o módulo da corrente (interpreto como o módulo da corrente de fase, que em Y balanceado é igual ao módulo da corrente de linha).
Parte (b) (repetição):
- Cada fase da carga é um resistor
em paralelo com uma reatância capacitiva de (logo a impedância do capacitor é ). - Pede-se novamente o módulo da corrente (corrente de fase / de linha no caso balanceado).
Passo 2
Relembrando a relação entre tensão de linha e tensão de fase em ligação Y balanceada:
- A tensão de fase (fase para neutro)
está relacionada com a tensão de linha por
Explicação curta e prática: em Y equilibrado as três tensões de fase formam um sistema trifásico simétrico; a magnitude da tensão de fase é a tensão de linha dividida por
. Como a fonte é de quatro fios, o neutro existe, então
é a tensão que aparece em cada carga de fase.
Passo 3
Calcular numericamente a tensão de fase:
Avaliação numérica (aproximando
):
Passo 4
Caso 1 — carga puramente resistiva
.
Fórmula básica (Lei de Ohm para cada fase): a corrente de fase tem módulo
Aplicando os números:
Comentário didático: em uma ligação Y balanceada com carga puramente resistiva, a corrente de linha tem exatamente o mesmo valor (e mesma fase) que a corrente de fase, então o módulo procurado é
.
Passo 5
Breve intuição física (ajuda para a prova): quando a impedância de cada fase é só
, a corrente de cada fase é simplesmente a tensão fase dividida por
. Como tudo é balanceado, não há corrente no neutro e as correntes de linha valem as correntes de fase.
Passo 6
Caso 2 — cada fase é
em paralelo com
.
Método prático (admitâncias): calcular a admitância equivalente da fase e depois inverter para obter a impedância equivalente.
Admitância do resistor:
Admitância do capacitor (
):
Admitância total da fase (soma das admitâncias em paralelo):
Passo 7
Impedância equivalente da fase:
Para inverter um número complexo, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado:
Dividindo:
Agora o módulo dessa impedância:
Passo 8
Corrente de fase no caso 2 (módulo):
Avaliação numérica:
Comentário extra útil para a prova: a impedância tem ângulo
. Como
, a corrente fica com ângulo
em relação à tensão de fase (ou seja, a corrente adianta a tensão — comportamento característico do efeito capacitivo combinado).
Passo 9
Resumo e interpretação final (para guardar na hora da prova):
- Caso puramente resistivo: corrente menor, simplesmente
. - Caso com capacitor em paralelo: a combinação reduz o módulo da impedância (a parte reativa combinada altera o módulo e o ângulo), aumentando a corrente de fase; calcular por admitâncias é geralmente mais simples quando há componentes em paralelo.