P. 3.6 Use a análise nodal para calcular
no circuito.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes valores da imagem):
- Pedem calcular
, que é a tensão do nó central superior em relação ao nó inferior (referência). - Resistores e fontes mostrados na imagem:
- Resistor entre o nó esquerdo (fonte de
) e o nó central: . - Outro resistor em paralelo entre o nó esquerdo (mesmo nó de
) e o nó central: . - Resistor entre o nó central e o nó direito (fonte de
): . - Resistor vertical entre o nó central e o nó inferior (referência/terra):
. A tensão desse nó central em relação ao terra é . - Fonte à esquerda:
(polo positivo no nó superior esquerdo, negativo no terra). - Fonte à direita:
(polo positivo no nó superior direito, negativo no terra).
- Resistor entre o nó esquerdo (fonte de
- Nó de referência (terra) é o nó inferior comum às fontes e ao resistor vertical.
- Portanto
é o potencial do nó central em relação ao terra, e esse nó está ligado a: - ao nó de
por dois resistores (em paralelo) de e ; - ao nó de
por um resistor de ; - ao terra por um resistor de
.
- ao nó de
Passo 2
Ideia básica e convenções (passo-a-passo didático, sem pular etapas):
- Vamos usar a Lei dos Nós (KCL): a soma algébrica das correntes que saem de um nó é zero.
- Para transformar tensões em correntes usamos a Lei de Ohm: a corrente por um resistor é a diferença de potencial dividida pela resistência. Para um resistor entre dois nós com tensões
e , a corrente saindo do nó em direção a é . - Aqui tomamos correntes saindo do nó central (com tensão
) em direção aos outros nós. Assim, cada termo de corrente terá a forma .
Passo 3
Escrever as correntes pelos quatro ramos que partem do nó central:
- Corrente pelo resistor
que vai ao nó de : . - Corrente pelo resistor
que vai ao nó de : . - Corrente pelo resistor
que vai ao nó de : . - Corrente pelo resistor vertical
que vai ao terra (0 V): .
Passo 4
Aplicar KCL no nó central: soma das correntes saindo é zero.
Explicando cada termo:
-
e representam os dois caminhos para o nó de . -
é o caminho para o nó de . -
é o caminho para o terra.
Passo 5
Resolver a equação passo a passo. Primeiro, eliminar denominadores multiplicando por um múltiplo comum. Denominadores:
. O mínimo múltiplo comum é
. Multiplicando toda a equação por
:
Calcular cada termo:
Agora distribuir e somar termos semelhantes:
Somando os coeficientes de
:
Somando os termos constantes:
Portanto a equação fica
Passo 6
Isolar
e calcular:
Se quiser uma aproximação decimal: