( 2,5 pontos) Uma lâmpada incandescente de
(valores nominais) dentro de uma caixa com dimensões são
, isolada termicamente do ambiente e contendo ar seco é ligada a rede elétrica de 127 V . Sabendo que a densidade e o calor específico do ar seco é
e
, determinar (a) corrente elétrica na lâmpada, (b) potência elétrica dissipada na lâmpada, (c) taxa de variação da temperatura interna do ar interno da caixa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Lâmpada nominal:
(valores nominais). - Tensão aplicada:
. - Dimensões da caixa (peguei do enunciado):
. - Densidade do ar:
. - Calor específico do ar:
.
O enunciado pede:
(a) a corrente elétrica na lâmpada quando ligada a ;
(b) a potência elétrica dissipada na lâmpada nessa tensão;
(c) a taxa de variação da temperatura do ar dentro da caixa (assumindo a caixa isolada termicamente e ar seco).
(a) a corrente elétrica na lâmpada quando ligada a
(b) a potência elétrica dissipada na lâmpada nessa tensão;
(c) a taxa de variação da temperatura do ar dentro da caixa (assumindo a caixa isolada termicamente e ar seco).
Observações (úteis para a resolução): as dimensões estão em milímetros — vou converter para metros; o calor específico está em
— vou converter para
. Também vou assumir que a resistência elétrica do filamento pode ser estimada a partir dos valores nominais da lâmpada (ou seja, usar
).
Passo 2
Determinar a resistência do filamento usando os valores nominais da lâmpada. Aula rápida: para um resistor (filamento) a potência elétrica pode ser escrita como
. Isolando
obtemos
. Aqui
é a tensão nominal (
) e
é a potência nominal (
).
Calculemos:
Comentário didático: essa é uma aproximação razoável para problemas de prova. Na prática a resistência do filamento muda com a temperatura, mas sem informações adicionais esta é a forma usual de estimativa.
Passo 3
Calcular a corrente elétrica quando a lâmpada é conectada a
. Aula rápida: a Lei de Ohm diz
, onde
é a corrente,
a tensão aplicada e
a resistência.
Aplicando:
Interpretação: a corrente aumenta em relação ao valor nominal porque a tensão aplicada é maior que a nominal.
Passo 4
Calcular a potência elétrica dissipada na lâmpada à tensão de
. Aula rápida: potência também pode ser escrita como
ou
(mesma relação usada antes). Usarei a segunda forma com
e
.
Arredondando convenientemente:
.
Passo 5
Calcular o volume da caixa e a massa de ar contida. Primeiro converter dimensões de mm para m (a conversão é
):
Volume:
Massa de ar (
) usando
:
Explicação: aqui considera-se que a caixa está cheia apenas de ar seco com densidade dada; a massa é pequena porque o volume não é enorme.
Passo 6
Converter o calor específico para unidades coerentes e escrever o balanço energético para a caixa isolada. O calor específico dado é
. Converter para joules:
Aula rápida de termodinâmica elementar aplicada: para um sistema termicamente isolado (sem trocas de calor com o ambiente), toda a potência elétrica dissipada se transforma em energia interna do ar, aumentando sua temperatura. A taxa de ganho de energia interna é
onde
é a taxa de variação da temperatura desejada. Isolando:
Observações de prova: aqui estamos negligenciando a capacidade térmica da lâmpada, das paredes da caixa, radiação ou outras perdas; isto é razoável quando o enunciado diz “isolada termicamente” e pede a taxa para o ar.
Passo 7
Calcular numericamente a taxa
usando
encontrado no Passo 4,
do Passo 5 e
do Passo 6.
Denominador:
Logo
Para dar uma ideia mais intuitiva, em
:
Interpretação final: a temperatura do ar dentro da caixa sobe rapidamente porque a massa de ar é pequena e toda a potência da lâmpada aquece esse ar confinado.
Resposta
(a)
(b)
(c) (≈
)
(b)
(c)