Se a carga for distribuída ao longo do anel com uma distribuição linear dada por
determine o potencial no centro do anel.
Passo 1
Resumindo: temos um anel de raio
no qual a carga está distribuída ao longo da circunferência com densidade linear uniforme
Queremos encontrar o potencial elétrico
no centro do anel. O assunto aqui é potencial devido a uma distribuição de carga linear, e vamos usar a fórmula
especificamente para
no centro, onde a distância até cada elemento de carga é constante.
Passo 2
Escrevemos o elemento de carga em função do elemento de comprimento
ao longo do anel:
Como estamos avaliando o potencial no centro do anel, a distância de qualquer ponto da circunferência ao centro é exatamente
. Logo, no integrando o denominador será sempre
.
Passo 3
Substituímos na expressão do potencial e tiramos constantes para fora da integral:
Aqui
.
Passo 4
Calculamos
usando
e
:
Substituindo em
: