Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 20∣30∘Ω (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2∣30∘Ω . Pede-se determinar:
a) tensões de fase e de linha no gerador;
b) correntes de fase e de linha na carga;
c) tensões de linha e de fase na carga;
d) queda de tensão de fase e queda de tensão de linha;
e) potência absorvida pela carga;
f) potência fornecida pelo gerador;
g) perdas na linha.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, com tensão de linha no gerador V_{L_{\rm g}}=380\text{ V}. A carga é equilibrada em estrela, cada fase com impedância Z_C=20\angle30^\circ\\ \Omega. Cada fio da linha tem impedância por fase Z_\ell=2\angle30^\circ\\ \Omega. O objetivo é achar tensões, correntes, quedas de tensão, potências na carga e no gerador, e perdas na linha usando teoria de circuitos trifásicos simétricos e análise fasorial.

Passo 2

Para o gerador em estrela, a tensão de fase é
V_{\phi_{\rm g}}=\frac{V_{L_{\rm g}}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx219{,}39\text{ V}.
A tensão de linha no gerador é dada, V_{L_{\rm g}}=380\text{ V}.

Passo 3

Cada fase vê a impedância total
Z_{\rm tot}=Z_\ell+Z_C=2\angle30^\circ+20\angle30^\circ=22\angle30^\circ\\ \Omega.
A corrente de fase (e de linha, pois ligação em estrela) é
I_\varphi=\frac{V_{\phi_{\rm g}}}{Z_{\rm tot}} =\frac{219{,}39\angle0^\circ}{22\angle30^\circ} \approx9{,}97\angle{-30^\circ}\text{ A}.

Passo 4

A tensão de fase na carga é
V_{\phi_C}=I_\varphi\,Z_C =9{,}97\angle{-30^\circ}\times20\angle30^\circ \approx199{,}4\angle0^\circ\text{ V}.
E a tensão de linha na carga é
V_{L_C}=\sqrt{3}\,V_{\phi_C}\approx\sqrt{3}\times199{,}4\approx345{,}7\angle0^\circ\text{ V}.

Passo 5

A queda de tensão de fase na linha é
\Delta V_\varphi=I_\varphi\,Z_\ell =9{,}97\angle{-30^\circ}\times2\angle30^\circ \approx19{,}94\angle0^\circ\text{ V}.
A queda de tensão de linha correspondente é
\Delta V_{L}=\sqrt{3}\,\Delta V_\varphi \approx\sqrt{3}\times19{,}94\approx34{,}5\angle0^\circ\text{ V}.

Passo 6

A potência aparente absorvida pela carga é
S_C=3\,V_{\phi_C}\,I_\varphi^* =3\times199{,}4\angle0^\circ\times9{,}97\angle{+30^\circ} \approx3\,(199{,}4\times9{,}97)\angle30^\circ \approx5970\angle30^\circ\text{ VA}.
Dessa forma a potência ativa na carga é
P_C=\Re(S_C)=5970\cos30^\circ\approx5970\times0{,}866\approx5170\text{ W}.

Passo 7

As perdas na linha por fase são
P_{\ell\rm ph}=I_\varphi^2\;R_\ell =(9{,}97)^2\times(2\cos30^\circ)\approx99{,}4\times1{,}732\approx172\text{ W}.
Total de perdas na linha
P_\ell=3\,P_{\ell\rm ph}\approx3\times172\approx516\text{ W}.
A potência fornecida pelo gerador é
P_{\rm g}=P_C+P_\ell\approx5170+516\approx5686\text{ W}.

Resposta

a) V_{L_{\rm g}}=380\text{ V}, V_{\phi_{\rm g}}=219{,}39\text{ V}.
b) I_{\varphi}=I_{\rm linha}=9{,}97\angle{-30^\circ}\text{ A}.
c) V_{\phi_C}=199{,}4\angle0^\circ\text{ V}, V_{L_C}=345{,}7\angle0^\circ\text{ V}.
d) Queda de fase \Delta V_{\varphi}=19{,}94\angle0^\circ\text{ V}, queda de linha \Delta V_{L}=34{,}5\angle0^\circ\text{ V}.
e) Potência absorvida pela carga P_C\approx5170\text{ W}.
f) Potência fornecida pelo gerador P_{\rm g}\approx5686\text{ W}.
g) Perdas na linha P_\ell\approx516\text{ W}.

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