Uma fonte de 220 V, 60 Hz alimenta um motor monofásico de 10 cv , rendimento de 75% e fator de potência 60% e um de 7,5 cv, rendimento de 80% e fator de potência 80%. Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 0,95.

Passo 1

Então, o que a questão tá pedindo? A gente tem duas cargas (dois motores monofásicos) ligados em 220 V, 60 Hz.
Cada motor tem potência mecânica em cv, rendimento e fator de potência dados. A parada é: calcular qual capacitância colocar em paralelo pra corrigir o fator de potência total da instalação para 0,95.
Conteúdo: teoria de potência aparente, ativa e reativa em corrente alternada, fator de potência, relação trigonométrica e cálculo de capacitância para compensação reativa. Vamos usar as fórmulas
  • P (ativa) = Pot mecânica ⋅ rendimento
  • S (aparente) = P/fator de potência
  • Q (reativa) = √(S² – P²)
  • Para PF desejado φ: tan φ = Q_desejada / P_total
  • Capacitor: Q_c = V²⋅ω⋅C, com ω = 2πf

Passo 2

Calcular a potência ativa de cada motor em watts (1 cv = 746 W):
Motor 1: 10 cv → 10·746 = 7 460 W; rendimento 75% →
P1 = 7,460 times 0,75 = 5,595 W
Motor 2: 7,5 cv → 7{,}5·746 = 5 595 W; rendimento 80% →
P2 = 5,595 times 0,80 = 4,476 W

Passo 3

Agora o módulo da potência aparente S de cada motor:
S = Ppf
Motor 1 (pf=0,6):
S1 = 5,5950,6 approx 9,325 VA
Motor 2 (pf=0,8):
S2 = 4,4760,8 = 5,595 VA

Passo 4

A potência reativa Q de cada um:
Q = raizS^2 - P^2
Motor 1:
Q1 = raiz9,325^2 - 5,595^2 approx 7,457 var
Motor 2:
Q2 = raiz5,595^2 - 4,476^2 approx 3,363 var

Passo 5

Somar ativos e reativos totais:
Prm tot = P1 + P2 = 5,595 + 4,476 = 10,071 W
Qrm tot = Q1 + Q2 = 7,457 + 3,363 = 10,820 var

Passo 6

Para corrigir pra PF = 0,95, a nova reativa desejada é
phirm new = arccos(0,95), tanphirm new = tanl(arccos(0,95)r)approx0,3287
Logo
Qrm desejada = Prm tot,tanphirm new = 10,071 times 0,3287 approx 3,312 var

Passo 7

O capacitor deve fornecer a diferença entre a Q atual e a Q desejada:
Qc = Qrm tot - Qrm desejada = 10,820 - 3,312 = 7,508 var
Em corrente alternada monofásica, a reativa de um capacitor vale
Qc = V^2,omega,C, omega = 2pi f
Logo
C = QcV^2,2pi f = 7,508(220)^2,(2picdot60)

Passo 8

Basta calcular:
2picdot60 approx 376,99 rad/s, (220)^2 = 48,400
C approx 7,50848,400 times 376,99 approx 4,11times10^-4 F = 411 mu F

Resposta

O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 411 µF.

Exercícios relacionados