Uma fonte de
alimenta um motor monofásico de 10 cv , rendimento de
e fator de potência
e um de
, rendimento de
e fator de potência
. Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 0,95.
Passo 1
Então, o que a questão tá pedindo? A gente tem duas cargas (dois motores monofásicos) ligados em 220 V, 60 Hz.
Cada motor tem potência mecânica em cv, rendimento e fator de potência dados. A parada é: calcular qual capacitância colocar em paralelo pra corrigir o fator de potência total da instalação para 0,95.
Conteúdo: teoria de potência aparente, ativa e reativa em corrente alternada, fator de potência, relação trigonométrica e cálculo de capacitância para compensação reativa. Vamos usar as fórmulas
Cada motor tem potência mecânica em cv, rendimento e fator de potência dados. A parada é: calcular qual capacitância colocar em paralelo pra corrigir o fator de potência total da instalação para 0,95.
Conteúdo: teoria de potência aparente, ativa e reativa em corrente alternada, fator de potência, relação trigonométrica e cálculo de capacitância para compensação reativa. Vamos usar as fórmulas
- P (ativa) = Pot mecânica ⋅ rendimento
- S (aparente) = P/fator de potência
- Q (reativa) = √(S² – P²)
- Para PF desejado φ: tan φ = Q_desejada / P_total
- Capacitor: Q_c = V²⋅ω⋅C, com ω = 2πf
Passo 2
Calcular a potência ativa de cada motor em watts (1 cv = 746 W):
Motor 1: 10 cv → 10·746 = 7 460 W; rendimento 75% →
Motor 1: 10 cv → 10·746 = 7 460 W; rendimento 75% →
Motor 2: 7,5 cv → 7{,}5·746 = 5 595 W; rendimento 80% →
Passo 3
Agora o módulo da potência aparente S de cada motor:
Motor 1 (pf=0,6):
Motor 2 (pf=0,8):
Passo 4
A potência reativa Q de cada um:
Motor 1:
Motor 2:
Passo 5
Somar ativos e reativos totais:
Passo 6
Para corrigir pra PF = 0,95, a nova reativa desejada é
Logo
Passo 7
O capacitor deve fornecer a diferença entre a Q atual e a Q desejada:
Em corrente alternada monofásica, a reativa de um capacitor vale
Logo
Passo 8
Basta calcular:
Resposta
O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 411 µF.