7-)A carga de uma instalação industrial é 500 KVA para um FP 80% indutivo. Calcule o fator de potência da carga adicional de um motor síncrono de 120 KW se ele aumentar o fator de potência da instalação para 1.

Passo 1

O enunciado dá uma carga industrial com potência aparente S_1 = 500,kVA e fator de potência \text{FP}_1 = 0,8 indutivo. Vamos adicionar um motor síncrono de potência ativa P_2 = 120,kW de modo que o fator de potência total da instalação passe a ser unitário. O conteúdo usado será análise de potências ativa, reativa e aparente em sistemas trifásicos e a relação entre elas.

Passo 2

Calculamos a potência ativa e reativa da carga original.
A potência ativa é
P_1 = S_1 \cdot \text{FP}_1 = 500\,\text{kVA}\times 0,8 = 400\,\text{kW}.
A potência reativa, sabendo que \sin\varphi_1 = \sqrt{1 - (0,8)^2} = 0,6, vale
Q_1 = S_1 \cdot \sin\varphi_1 = 500\,\text{kVA}\times 0,6 = 300\,\text{kVAr}
(positivo, pois é indutivo).

Passo 3

Depois de ligar o motor síncrono, a potência ativa total será
P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 = 400 + 120 = 520\,\text{kW}.
Para que o fator de potência total seja unitário, a potência reativa total deve ser zero. Logo
Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad Q_2 = -\,Q_1 = -\,300\,\text{kVAr},
isto é, o motor deve fornecer 300,kVAr (PF adiantado).

Passo 4

Agora calculamos a potência aparente do motor e seu fator de potência.
A potência aparente do motor é
S_2 = \sqrt{P_2^2 + Q_2^2} = \sqrt{(120)^2 + (-300)^2}\,\text{kVA} = \sqrt{14400 + 90000}\,\text{kVA} \approx 323{,}17\,\text{kVA}.
O fator de potência do motor é
\text{FP}_2 = \frac{P_2}{S_2} = \frac{120}{323{,}17} \approx 0{,}371.
Como Q_2 é negativo, o motor opera com fator de potência 0{,}371 adiantado.

Resposta

O motor síncrono deve operar com fator de potência de aproximadamente 0{,}371 adiantado.

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