Um cilindro circular reto, de raio
e altura
, está orientado ao longo do eixo
e
centro da sua base inferior coincide com a origem do sistema de coordenadas. Possui uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Calcule a força elétrica sobre uma carga
na posição
L. ( 18 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de raio
e altura
, carregado com densidade volumétrica uniforme
, apoiado entre
e
. Queremos a força elétrica sobre uma carga puntiforme
colocada no eixo
em
. Para isso, vamos calcular o campo elétrico produzido pelo cilindro nesse ponto usando a lei de Coulomb em coordenadas cilíndricas e depois multiplicar por
.
Passo 2
Denotando a posição de observação por
, cada elemento de carga vale
. Devido à simetria, só sobra a componente ao longo de
. Assim
Passo 3
A integral em
dá
, ficando
Passo 4
Usamos o resultado
com
. Então
Passo 5
Separamos a integral:
Logo
Passo 6
Substituindo
na expressão e lembrando que a força é
, obtemos