Obtenha o Laplaciano do escalar
em coordenadas cilindeleas. (16 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá o escalar
em coordenadas cilíndricas e pede o Laplaciano
. Em coordenadas cilíndricas, a fórmula do Laplaciano de um escalar
é
Passo 2
Calculemos o termo radial
Então
Portanto o primeiro termo do Laplaciano é
Passo 3
Agora o termo angular
Assim o segundo termo é
Passo 4
Finalmente o termo em
Passo 5
Somando os três termos do Laplaciano: