7-)A carga de uma instalação industrial é 500 KVA para um FP
indutivo. Calcule o fator de potência da carga adicional de um motor síncrono de 120 KW se ele aumentar o fator de potência da instalação para 1.
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
Pergunta: determinar o fator de potência do motor adicional (ou seja,
) necessário para que, ao ser ligado, o fator de potência total fique igual a
.
Passo 2
Calcular a potência ativa e reativa da carga inicial usando as relações básicas.
Explicação rápida das fórmulas que vamos usar:
Explicação rápida das fórmulas que vamos usar:
onde
é a potência aparente (kVA),
é o fator de potência e
.
Aplicando à instalação:
Observação: como o fator inicial é indutivo,
é positiva (consumo reativo indutivo).
Passo 3
Determinar as potências totais após ligar o motor.
A potência ativa total será a soma das ativas:
A potência ativa total será a soma das ativas:
Para que o fator de potência total seja
, a potência reativa total deve ser zero:
Logo:
Interpretação: o motor deve fornecer
de reativo com sinal negativo, isto é, ele deve gerar reativo (comportamento adiantado/um efeito equivalente a capacitância).
Passo 4
Relacionar a reativa do motor com seu fator de potência.
Para o motor:
Para o motor:
Dividindo as duas equações obtemos:
Substituindo
e
:
Significado:
negativo indica que
é negativo (ângulo de potência em avanço).
Passo 5
Calcular o cosseno (fator de potência) a partir da tangente.
Relação trigonométrica útil:
Relação trigonométrica útil:
Aplicando:
Verificação alternativa (mesmo resultado): calcular
e então
.
Passo 6
Interpretação final e arredondamento amigável:
O motor deve operar com fator de potência aproximadamente em avanço (adiantado), ou seja,
(adiantado).
O motor deve operar com fator de potência aproximadamente