Duas unidades térmicas de geração estão operando em paralelo em 60 Hz para suprir uma carga total de 700 MW . A unidade 1, com potência nominal de 600 MW e estatismo de 4 \%, supre 400 MW e a unidade 2 , que possui potência nominal de 500 MW e estatismo de 5 \%, supre o restante da carga de 300 MW . Se a carga total aumenta para 800 MW , determine a nova condição de carregamento de cada unidade e a mudança comum de frequência antes de qualquer ação de controle suplementar (regulação secundária)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a nova partilha de carga e a mudança comum de frequência (antes da regulação secundária):
\begin{aligned} &\text{Carga inicial total} = 700\\ \mathrm{MW},\\\ &\text{Carga final total} = 800\\ \mathrm{MW},\\\ &P_{N1}=600\\ \mathrm{MW},\quad \text{estatismo do gerador 1}=4\%=0{,}04,\\\ &P_{1,\text{inicial}}=400\\ \mathrm{MW},\\\ &P_{N2}=500\\ \mathrm{MW},\quad \text{estatismo do gerador 2}=5\%=0{,}05,\\\ &P_{2,\text{inicial}}=300\\ \mathrm{MW},\\\ &\text{frequência nominal } f_0=60\\ \mathrm{Hz}. \end{aligned}ê
O que se pede:
  • Determinar P_{1,\text{novo}} e P_{2,\text{novo}} depois que a carga total aumenta para 800\\ \mathrm{MW}, considerando apenas a ação das regulagens primárias (governors) com os estatismos dados.
  • Determinar a mudança comum de frequência \Delta f decorrente desse aumento, antes de qualquer ação da regulação secundária.

Passo 2

Explicação didática do modelo que vamos usar (sem pular passos):
  • Cada gerador com estatismo (droop) age assim: uma queda de frequência provoca um aumento de potência fornecida pelo gerador proporcional à sua “rigidez” em relação à frequência.
  • Definimos R_i como o estatismo em unidade adimensional (ex.: 0{,}04 para 4\%). Por definição, se a frequência cair \Delta f = -R_i f_0 o gerador passa de vazio a plena carga P_{Ni}. Isso leva à relação linear aproximada entre variação de potência e variação de frequência:
\Delta P_i = -K_i\,\Delta f,
onde K_i é a constante de sensibilidade potência/Hz do gerador i.
  • Vamos obter K_i a partir da condição "queda R_i f_0 corresponde a aumento P_{Ni}":
P_{Ni}=K_i\,(R_i f_0)\quad\Rightarrow\quad K_i=\frac{P_{Ni}}{R_i f_0}.
  • Em palavras: K_i tem unidades \mathrm{MW/Hz} e indica quanto o gerador muda sua potência quando a frequência muda 1 Hz (segundo a característica de droop).
  • Quando a carga total aumenta em \Delta P_\text{total}, a soma das variações dos geradores deve suprir esse aumento:
\Delta P_\text{total}=\Delta P_1+\Delta P_2=-(K_1+K_2)\Delta f.
Daí podemos achar \Delta f e, usando \Delta P_i=-K_i\Delta f, achar cada \Delta P_i.

Passo 3

Calcular as constantes K_1 e K_2 usando a fórmula K_i=\dfrac{P_{Ni}}{R_i f_0}.
\begin{aligned} K_1 &= \frac{600}{0{,}04\cdot 60}=\frac{600}{2{,}4}=250\\ \mathrm{MW/Hz},\\[4pt] K_2 &= \frac{500}{0{,}05\cdot 60}=\frac{500}{3}=166{,}666\ldots\\ \mathrm{MW/Hz}. \end{aligned}
Somando:
K_1+K_2=250+166{,}666\ldots=416{,}666\ldots\\ \mathrm{MW/Hz}.]

Passo 4

Calcular a variação total de carga:
\Delta P_\text{total}=800-700=100\\ \mathrm{MW}.
Usando
\Delta P_\text{total}=-(K_1+K_2)\Delta f,
temos
\Delta f=-\frac{\Delta P_\text{total}}{K_1+K_2}=-\frac{100}{416{,}666\ldots}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Avaliar numericamente \Delta f:
\Delta f=-\frac{100}{416{,}666\ldots}=-0{,}24\\ \mathrm{Hz}.
Interpretação: a frequência cai 0{,}24\\ \mathrm{Hz} (de 60{,}00 para 59{,}76\\ \mathrm{Hz}). Em percentual relativo a 60\\ \mathrm{Hz}:
\frac{\Delta f}{f_0}\cdot 100\%=\frac{-0{,}24}{60}\cdot100\%=-0{,}4\%.

Passo 6

Calcular quanto cada gerador aumentou de potência:
\Delta P_i=-K_i\Delta f.
Como \Delta f=-0{,}24\\ \mathrm{Hz} (negativo), teremos \Delta P_i>0.
\begin{aligned} \Delta P_1 &= -250\cdot(-0{,}24)=60\\ \mathrm{MW},\\[4pt] \Delta P_2 &= -166{,}666\ldots\cdot(-0{,}24)=40\\ \mathrm{MW}. \end{aligned}
Checagem: 60+40=100\\ \mathrm{MW}=\Delta P_\text{total}, OK.]

Passo 7

Determinar as novas potências entregues por cada unidade:
\begin{aligned} P_{1,\text{novo}}&=P_{1,\text{inicial}}+\Delta P_1=400+60=460\\ \mathrm{MW},\\[4pt] P_{2,\text{novo}}&=P_{2,\text{inicial}}+\Delta P_2=300+40=340\\ \mathrm{MW}. \end{aligned}
Verificação final: 460+340=800\\ \mathrm{MW} (soma igual à nova carga).]

Resposta

P_{1,\text{novo}}=460\\ \mathrm{MW}
P_{2,\text{novo}}=340\\ \mathrm{MW}
\Delta f=-0{,}24\\ \mathrm{Hz} (frequência final 59{,}76\\ \mathrm{Hz}, queda de 0{,}4\%)

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