Uma área de controle dispõe de duas unidades geradoras, de 100 MW e 300 MW , para suprir uma carga de 200 MW .
Sabe-se que o coeficiente de amortecimento (D) é 0,5 pu (na base de 100 MVA e 60 Hz ) e que os estatismos
das unidades são iguais a
na base de cada máquina ( 100 MW e 300 MW , respectivamente).
Sabe-se, também, que a máquina 1 é ajustada para fornecer 50 MW à frequência nominal, enquanto que a máquina 2 supre 150 MW .
Considerando-se um súbito aumento de carga de 50 MW , determinar:
a. Desvio de frequência em regime permanente
b. Acréscimo de geração em cada unidade
Sabe-se que o coeficiente de amortecimento (D) é 0,5 pu (na base de 100 MVA e 60 Hz ) e que os estatismos
Sabe-se, também, que a máquina 1 é ajustada para fornecer 50 MW à frequência nominal, enquanto que a máquina 2 supre 150 MW .
a. Desvio de frequência em regime permanente
b. Acréscimo de geração em cada unidade
Passo 1
O enunciado pede duas coisas após um aumento súbito de carga de
:
a. o desvio de frequência em regime permanente;
b. o acréscimo de geração em cada unidade (quantos MW a mais cada máquina passa a entregar).
a. o desvio de frequência em regime permanente;
b. o acréscimo de geração em cada unidade (quantos MW a mais cada máquina passa a entregar).
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Máquina 1: capacidade
, geração inicial . - Máquina 2: capacidade
, geração inicial . - Carga inicial total:
. - Aumento súbito de carga:
. - Coeficiente de amortecimento (damping):
(na base de e ). - Estatismo (droop) de cada máquina:
(cada dado na base da respectiva máquina). - Base do sistema definida no enunciado:
(logo corresponde a ).
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vou modelar como a resposta estacionária da frequência e a repartição do aumento de carga entre as máquinas. Primeiro, explico as fórmulas usadas (passo-a-passo, como você pediu).
-
Conceito de droop (estatismo) e relação máquina-frequência:
- O droop
mede quanto a frequência varia quando a máquina varia sua potência na sua escala. Com a convenção usada aqui, a relação linear entre variação de potência da máquina e variação de frequência em pu é
Explicando cada termo:-
é a variação de potência da máquina , em pu na base do sistema (aqui base ). Variação positiva significa que a máquina aumentou sua geração. -
é a potência nominal (capacidade) da máquina em pu na base do sistema. -
é o droop em pu (por exemplo ). -
é a variação de frequência em pu (ou seja , com ).
O sinal menos indica que se a frequência cair () então a máquina aumenta potência ( ) — isso é o comportamento esperado do regulador.
- O droop
-
Efeito do amortecimento (damping
): - Parte da carga é dependente da frequência (ou existe amortecimento mecânico), modelada por
(em pu, mesma base). - Se
(queda de frequência), então : a carga dependente de frequência diminui, aliviando parte do aumento de carga original.
- Parte da carga é dependente da frequência (ou existe amortecimento mecânico), modelada por
-
Balanço de potência em regime permanente:
- A variação total de geração (soma das
) deve suprir o aumento de carga menos o efeito da variação de carga dependente de frequência. Escrevendo de forma consistente (tudo em pu na mesma base):
Substituindoe pela expressão do droop, obtemos a equação que permite calcular . - A variação total de geração (soma das
Passo 3
Faço as conversões para pu na base do sistema (base
) e calculo os coeficientes numéricos usados na equação:
- Potências nominais em pu (base
):
-
Droops:
(já em pu). -
Aumento de carga em pu:
- Coeficiente combinado das máquinas (soma dos termos
):
(Lembre-se:
tem unidade pu por pu de frequência, ou seja multiplica
para dar
.)
- Dado
(na mesma base).
Passo 4
Agora monto e resolvo a equação do balanço de potência para
.
Partindo de
e substituindo
, obtemos
Reagrupando os termos em
:
Logo
Substituindo os números:
Convertendo para Hz (como
):
Interpretação: a frequência cai aproximadamente
em regime permanente após o aumento de carga.
Passo 5
Agora calculo o acréscimo de geração em cada unidade (em pu e em MW), usando a relação do droop:
Para a máquina 1:
Em MW (base 100 MW):
Para a máquina 2:
Em MW:
Verificação rápida (balanço): soma das variações das máquinas
. A carga aumentou
, mas parte disso (
) foi aliviada pela dependência com a frequência, então as máquinas só precisaram aumentar cerca de
— bate com os valores calculados.
Passo 6
Resumo físico e dicas para prova (rápido, prático e motivador):
- Use sempre uma única base consistente (aqui 100 MW) e converta as capacidades das máquinas para pu nessa base.
- A fórmula-chave para regime permanente é a soma das respostas das máquinas (pela droop) igual ao aumento de carga mais o termo de damping. Rearranje para achar
. - Depois calcule
com a relação do droop.
Você já tem o passo-a-passo para aplicar em questões similares — respira, faz as contas com calma e confia no procedimento.
Resposta
a.
b.
b.