A carga de uma instalação elétrica consome 2.000 KVA de uma fase de 240 V com um fator de potencia 0,7 indutivo. Calcule:
a) A potencia Ativa (KW) (1,0 pontos)
b) A potencia Reativa (KVAr) (1,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
  • Dados fornecidos:
    • Potência aparente: \displaystyle S = 2000\\ \text{kVA}.
    • Tensão de fase: \displaystyle 240\\ \text{V} (informação presente no enunciado).
    • Fator de potência: \displaystyle \text{fp} = 0{,}7 indutivo.
  • Perguntas:
    • (a) Calcular a potência ativa, em \text{kW}.
    • (b) Calcular a potência reativa, em \text{kVAr}.
Observação: a tensão não será necessária para calcular potências quando a potência aparente S já é fornecida.

Passo 2

Conceitos fundamentais (aula rápida e prática):
  • Potência aparente \displaystyle S mede a “capacidade total” que circula na instalação e tem unidade \text{kVA}. É um número complexo em contexto fasorial, mas aqui usamos o módulo.
  • Potência ativa \displaystyle P é a potência que realiza trabalho útil (calor, luz, movimento) e tem unidade \text{kW}.
  • Potência reativa \displaystyle Q é a potência que oscila entre fonte e reatores/indutores (não realiza trabalho útil, mas é necessária para campos magnéticos) e tem unidade \text{kVAr}.
  • O fator de potência \displaystyle \text{fp} é a relação entre potência ativa e aparente: \text{fp} = \cos\varphi = \frac{P}{S},onde \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente.
  • A potência reativa pode ser obtida pela identidade trigonométrica do triângulo de potências: Q = S\sin\varphi.Como \sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi}, uma forma prática é Q = S\sqrt{1-\text{fp}^2}.
Essas fórmulas são suficientes para calcular P e Q quando S e \text{fp} são conhecidos.

Passo 3

Cálculo da potência ativa \displaystyle P.
Usamos a relação direta entre potência ativa e aparente:
P = S \cdot \text{fp}.
Substituindo os valores dados:
P = 2000 \cdot 0{,}7.
Fazendo a multiplicação:
P = 1400.
Portanto, a potência ativa é \displaystyle 1400\\ \text{kW}.

Passo 4

Cálculo da potência reativa \displaystyle Q — método sem precisar calcular \varphi explicitamente.
Usamos a fórmula
Q = S\sqrt{1-\text{fp}^2}.
Substituindo \displaystyle S=2000 e \displaystyle \text{fp}=0{,}7:
Q = 2000\sqrt{1-0{,}7^2}.
Calcule o quadrado do fator de potência:
0{,}7^2 = 0{,}49.
Então
1-0{,}49 = 0{,}51.
Agora a raiz:
\sqrt{0{,}51}\approx 0{,}714177\ldots

Passo 5

Multiplicação final para obter \displaystyle Q:
Q = 2000 \times 0{,}714177\ldots \approx 1428{,}4.
Portanto, a potência reativa é aproximadamente \displaystyle 1428{,}4\\ \text{kVAr}.
Comentário prático: como o fator de potência é indutivo, dizemos que a potência reativa é “indutiva” (às vezes anotada como +1428{,}4\\ \text{kVAr} ou 1428{,}4\\ \text{kVAr} indutivos).

Resposta

P = 1400\\ \text{kW}
Q \approx 1428{,}4\\ \text{kVAr}

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