Uma carga de
está localizada na origem; uma segunda carga de
está localizada em
; uma terceira carga
está localizada em
. A força na carga de
é
, direcionado na direção
positiva. (a) Determine a carga
. (b) Com esta configuração de três cargas, onde, ao longo da direção
, o campo elétrico é zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de três cargas elétricas alinhadas no eixo
. Temos uma carga de
na origem
, uma segunda carga de
em
, e uma terceira carga
em
. A força na carga de
é de
na direção positiva de
. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver as questões: determinar a carga
e descobrir onde, ao longo do eixo
, o campo elétrico resultante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): Determinar a carga
. Precisamos analisar as forças que atuam na carga de
. Existem duas forças principais:
- Força devido à carga
na origem. - Força devido à carga
em .
A força resultante na carga de
é
na direção positiva de
.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Coulomb, que diz:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Primeiro, calculamos a força entre a carga
e a carga
.
As cargas são de sinais opostos, então a força será atrativa, direcionada para a esquerda (negativa de
).
Calculando:
Essa força é para a esquerda.
Passo 5
Agora, vamos considerar a força devido à carga
. A distância entre
e
é
.
A força resultante é
para a direita. Como a força devido à
é para a esquerda e maior que
, a força devido a
deve ser para a direita e equilibrar a diferença.
Então:
Passo 6
Usando a Lei de Coulomb para encontrar
:
Isolando
:
Calculando:
Convertendo para microcoulombs:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b): Onde, ao longo do eixo
, o campo elétrico resultante é zero?
O campo elétrico é zero onde os campos de todas as cargas se cancelam. Vamos considerar um ponto
no eixo
onde isso ocorre. Precisamos analisar as contribuições das três cargas:
- Campo devido a
. - Campo devido a
. - Campo devido a
.
Passo 8
Vamos supor que o ponto onde o campo é zero está à direita da carga
, ou seja,
. Isso porque as outras regiões não permitem o cancelamento dos campos devido aos sinais e magnitudes das cargas.
O campo elétrico devido a cada carga no ponto
é dado por:
As direções dos campos:
-
: aponta para a esquerda. -
: aponta para a direita. -
: como positiva, aponta para a direita.
Para o campo total ser zero:
Passo 9
Calculando cada campo no ponto
:
Igualando:
Passo 10
Resolvendo essa equação para
, teremos o ponto onde o campo elétrico é zero. Devido à complexidade algébrica, normalmente isso é resolvido numericamente ou usando ferramentas computacionais. No entanto, podemos estimar que esse ponto está bem à direita de
, já que
é bastante grande.
Resposta
(a) A carga
é aproximadamente
.
(b) O campo elétrico é zero em um ponto ao longo do eixo
à direita da carga
, ou seja, para
.