Uma carga pontual de 30 nC está localizada na origem, enquanto um plano
está carregado com 10
. Determine
em
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Uma carga pontual em
com carga . - Um plano infinito localizado em
com densidade superficial de carga . - O ponto onde se quer o campo é
.
- Uma carga pontual em
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o campo elétrico
no ponto , ou seja .
- Determinar o campo elétrico
Passo 2
Entender e aplicar a superposição: o campo total será a soma vetorial do campo criado pela carga pontual mais o campo criado pelo plano carregado. Isto é
Agora vou calcular cada contribuição separadamente.
Passo 3
Cálculo do campo devido à carga pontual: apresentação da fórmula e dos parâmetros.
- A lei de Coulomb para o campo elétrico de uma carga pontual
em posição dá, no ponto ,
onde
é o versor que aponta da carga para o ponto, e
é a permissividade do vácuo (
). A constante
é frequentemente escrita como
com
.
- Para nossa situação:
e . Logo o vetor deslocamento é
O módulo é
O versor é
- A magnitude do campo da carga pontual é
Usando
,
- Portanto o vetor campo da carga pontual é
Calculando componentes:
Passo 4
Cálculo do campo devido ao plano carregado: apresentação da fórmula e direção.
- Para um plano infinito e uniformemente carregado com densidade superficial
, o campo elétrico tem intensidade constante em qualquer ponto e vale
em cada lado do plano. A direção é normal ao plano, apontando para fora se
(campo sai do plano).
-
No nosso caso o plano é a superfície
, que é paralelo ao plano . O vetor normal unitário que aponta no sentido crescente de é . O ponto tem , isto é, está do lado “acima” do plano (no sentido +y). Como , o campo do plano nesse ponto aponta em . -
Converter a densidade e calcular a magnitude:
- Assim o vetor campo devido ao plano é
Passo 5
Somar vetorialmente as contribuições (superposição linear).
- Some componente a componente:
- Arredondando razoavelmente (por exemplo 3 ou 4 algarismos significativos) fica
Passo 6
Checagens rápidas e interpretação física curta (ânimo: está indo bem!).
- Unidade correta:
(ou ), tudo consistente. - Observação física: o campo do plano domina numericamente (cerca de
) enquanto a carga pontual dá um acréscimo pequeno (~ ) na direção radial.