Uma carga pontual igual a
está localizada no eixo z a
do plano condutor
. Determine: (a) a densidade superficial de carga no ponto
; (b) D no ponto (
).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma carga pontual de
fixada no eixo
a uma altura
de um plano condutor perfeitamente aterrada em
. A gente precisa encontrar:
- A densidade superficial de carga induzida
no ponto do plano. - O vetor deslocamento elétrico
no ponto .
Conteúdo envolvido: método da carga-espelho para condutores, fórmula da densidade superficial induzida e cálculo de campo elétrico (depois transformado em
). A gente vai usar:
– Para no plano:
– Para
onde
é a distância radial no plano até a projeção da carga.
– Para em
: soma do campo gerado pela carga real e pela imagem, depois
.
– Para
Passo 2
Calcular
no ponto
.
- Distância radial
. - Substituindo na fórmula:
Aqui a gente usou
e
.
Passo 3
Calcular
no ponto
.
- Vetor até carga real (
):
,
distância. - Vetor até carga imagem (
):
,
distância. - Campo elétrico
Como
, simplifica pra
Calculando numericamente:
,
,
Resposta
(a)
(b)
(b)