Determine o módulo da densidade de corrente no interior de uma amostra de alumínio se: (a) a intensidade do campo elétrico é
; (b) a velocidade de arrastamento dos elétrons é
; © a amostra tem a forma de um cubo de 1 mm de lado, onde flui uma corrente total de
; (d) a amostra tem a forma de um cubo de 1 mm de lado, com uma diferença de potencial de
entre faces opostas.
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|
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Alumínio |
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0,0012 |
Cobre |
|
0,0032 |
Prata |
|
0,0056 |
Passo 1
Beleza, a questão é de eletromagnetismo e trata de densidade de corrente elétrica, que é basicamente a corrente que passa por unidade de área. A matéria aqui é “corrente elétrica em condutores” e a gente vai usar:
- Lei de Ohm na forma vetorial
(que diz que a densidade de corrente é condutividade vezes campo elétrico). - Definição de densidade de corrente
(corrente dividida pela área). - Relação entre velocidade de arraste
e campo elétrico usando mobilidade: , e também a expressão , mas vamos simplificar usando . - Campo elétrico em função da diferença de potencial:
.
Vai dar certo se a gente entender esses quatro pontos e a condutividadeS/m e mobilidade m²/(V⋅s) do alumínio.
Passo 2
Parte (a): campo elétrico
mV/m =
V/m.
Pela lei de Ohm vetorial, como queremos o módulo:
Pela lei de Ohm vetorial, como queremos o módulo:
Calculando:
Passo 3
Parte (b): velocidade de arraste
m/s.
Sabendo que , a gente encontra o campo:
Sabendo que
Depois aplica
Passo 4
Parte ©: cubo de 1 mm de lado, área da face
, corrente total
A.
Pela definição :
Pela definição
Passo 5
Parte (d): diferença de potencial
V entre faces opostas, comprimento
m.
Campo elétrico uniforme:
Campo elétrico uniforme:
De novo
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)