Determine o módulo da densidade de corrente no interior de uma amostra de alumínio se: (a) a intensidade do campo elétrico é 70 mV / m; (b) a velocidade de arrastamento dos elétrons é 10^-4 m / s; © a amostra tem a forma de um cubo de 1 mm de lado, onde flui uma corrente total de 2,5 A; (d) a amostra tem a forma de um cubo de 1 mm de lado, com uma diferença de potencial de 75 mu V entre faces opostas.
sigma(S / m) mu(m^2 / V cdot s)
Alumínio 3,82 times 10^7 0,0012
Cobre 5,80 times 10^7 0,0032
Prata 6,17 times 10^7 0,0056

Passo 1

Beleza, a questão é de eletromagnetismo e trata de densidade de corrente elétrica, que é basicamente a corrente que passa por unidade de área. A matéria aqui é “corrente elétrica em condutores” e a gente vai usar:
  1. Lei de Ohm na forma vetorial ,vec J = sigma ,vec E, (que diz que a densidade de corrente é condutividade vezes campo elétrico).
  2. Definição de densidade de corrente J = I/A (corrente dividida pela área).
  3. Relação entre velocidade de arraste vd e campo elétrico usando mobilidade: vd = mu,E, e também a expressão J = n,q,vd, mas vamos simplificar usando sigma = n,q,mu.
  4. Campo elétrico em função da diferença de potencial: E = De.
    Vai dar certo se a gente entender esses quatro pontos e a condutividade sigma=3,82times10^7,S/m e mobilidade mu=1,2times10^-3,m²/(V⋅s) do alumínio.

Passo 2

Parte (a): campo elétrico E=70,mV/m = 70times10^-3,V/m.
Pela lei de Ohm vetorial, como queremos o módulo:
J = sigma,E = 3,82times10^7;S/m;times 70times10^-3;V/m
Calculando:
J = 3,82times10^7 times 0,07 = 2,674times10^6;A/m^2

Passo 3

Parte (b): velocidade de arraste vd=10^-4,m/s.
Sabendo que vd=mu,E, a gente encontra o campo:
E = vdmu = 10^-41,2times10^-3 approx 0,0833;V/m
Depois aplica J=sigma,E:
J = 3,82times10^7 times 0,0833 approx 3,183times10^6;A/m^2

Passo 4

Parte ©: cubo de 1 mm de lado, área da face A = (1times10^-3,m)^2 = 1times10^-6,m^2, corrente total I=2,5,A.
Pela definição J=I/A:
J = 2,51times10^-6 = 2,5times10^6;A/m^2

Passo 5

Parte (d): diferença de potencial DeV entre faces opostas, comprimento L=1times10^-3,m.
Campo elétrico uniforme:
E = De
De novo J = sigma,E:
J = 3,82times10^7 times 0,075 = 2,865times10^6;A/m^2

Resposta

(a) 2,67times10^6;A/m^2
(b) 3,18times10^6;A/m^2
© 2,50times10^6;A/m^2
(d) 2,87times10^6;A/m^2

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