Encontre a capacitância: (a) do cabo coaxial 58 C / U cujo diâmetro do condutor interno é 0,0295 pol e do externo é 0,116 pol, tendo um dielétrico de polietileno e comprimento 100 pés ( 30,48 m ); (b) do sistema constituído por uma esfera condutora de 1 cm de raio , recoberta com uma camada de polietileno de 1 cm , envolvida por uma casa esférica, concêntrica, com 2 cm de raio; © de um sistema igual ao do item (b) com exceção da casca externa, que agora tem raio igual a 3 cm . (Dados: Polietileno varepsilonR=2,26 )

Passo 1

O exercício pede pra gente achar três capacitâncias diferentes:
(a) de um cabo coaxial com dielétrico de polietileno;
(b) de um capacitor esférico onde há só uma camada de polietileno entre as cascas;
© de um capacitor parecido com (b), mas com uma casca externa maior, de modo que sobra um espaço de ar além do polietileno.
Conteúdo que vamos usar:
  • Fórmula do cabo coaxial:
    (capacitância por metro) e depois .
  • Fórmula do capacitor esférico com dielétrico:
    .
  • Quando há duas camadas em série (polietileno + ar), usamos:
    .
  • Conversão de unidades (polegada → metro, pé → metro).
  • ; .

Passo 2

(a) Cabo coaxial
  1. Converter diâmetros em raios e metros:
    – Diâmetro interno 0,0295 pol → raio C'=2pi,varepsilon0,varepsilonrln(b/a) =2pi,(8,854times10^-12),(2,26)ln(0,0014732/0,0003747) approx9,19times10^-11,F/m m
    – Diâmetro externo 0,116 pol → raio C = C',L = 9,19times10^-11times30,48 approx2,80times10^-9,F =2,80,nF m
    – Comprimento pés m
  2. Capacitância por metro no dielétrico:
  3. Capacitância total:

Passo 3

(b) Capacitor esférico com camada única de polietileno
– Raio interno C = 4pi,varepsilon0,varepsilonr;a,bb-a =4pi,(8,854times10^-12),(2,26), 0,01cdot0,020,02-0,01 approx5,03times10^-12,F =5,03,pF cm = 0,01 m
– Raio externo da camada m
Usamos

Passo 4

© Mesma ideia de (b), mas agora a casca externa está em C1 = 4pi,varepsilon0,varepsilonr,a,bb-a =5,03,pF(mesmo do item (b)) cm = 0,03 m, sobrando ar entre C2 = 4pi,varepsilon0,b,cc-b =4pi,(8,854times10^-12), 0,02cdot0,030,03-0,02 approx6,68times10^-12,F =6,68,pF m e C = C1,C2C1 + C2 =5,03times6,685,03+6,68,pF approx2,87,pF m.
  1. Capacitância da parte com polietileno (entre e ):
  1. Capacitância da parte com ar (entre e , ):
  1. Ligação em série ( ):

Resposta

(a)
(b)
©

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