Uma carga pontual de
está situada em
e
e uma carga pontual de
está situada em
e
. (a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em
3 m e
. (b) Determine o módulo, direção e sentido da força exercida sobre um próton situado em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: uma de
na posição
e outra de
em
. Queremos descobrir, na parte (a), o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. Na parte (b), vamos ver qual é a força nesse mesmo ponto sobre um próton. Para isso, vamos usar a teoria de campo elétrico e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico criado por uma carga
em um ponto no espaço é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga que gera o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário na direção de a esse ponto.
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
e depois somá-los vetorialmente.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto
.
Para a carga
em
:
Para a carga
em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico de cada carga no ponto. Lembrando que o campo devido à carga positiva aponta para fora da carga, e o de carga negativa aponta para dentro.
Para
:
A direção de
é do ponto
para a carga
, ou seja, na direção das componentes
e
.
Para
:
A direção de
é do
para o ponto
porque a carga é negativa.
Passo 5
Vamos decompor cada campo elétrico em suas componentes
e
.
Para
:
Como as componentes
e
são negativas, o campo está apontando para o sudoeste, então:
Para
:
A carga é negativa, então o campo aponta na direção oposta, ou seja, para o oeste e sul:
Passo 6
Agora, vamos somar as componentes dos campos elétricos para obter o campo total no ponto
:
Então, o campo elétrico total é:
Passo 7
Vamos determinar o módulo do campo elétrico total:
Passo 8
Para achar a direção, calculamos o ângulo
que o campo faz com o eixo
:
Como ambos os componentes são negativos, o campo está no terceiro quadrante, ou seja, 180° + 28° = 208° em relação ao eixo
.
Passo 9
Então, na parte (a), o módulo do campo elétrico no ponto
é aproximadamente
, a direção é de
abaixo do eixo
, e o sentido está apontando para o sudoeste.
Passo 10
Para a parte (b), queremos saber a força sobre um próton nesse ponto. A força elétrica é dada por:
onde
é a carga do próton (
) e
é o campo elétrico que calculamos.
Vamos usar o campo total:
A direção da força será a mesma do campo elétrico, já que o próton tem carga positiva.
Resposta
(a) O campo elétrico no ponto
tem módulo aproximadamente
, direcionado a
abaixo do eixo
(sentido sudoeste).
(b) A força sobre o próton nesse ponto é de aproximadamente , na mesma direção e sentido do campo elétrico.
(b) A força sobre o próton nesse ponto é de aproximadamente