Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
(b) u=4,2 sin (18 x-9 t+pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a expressão representa uma onda. Se for onda, precisamos encontrar a velocidade, verificar se é periódica e, caso positivo, determinar o comprimento da onda e a frequência. Vamos usar conceitos de ondas mecânicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral de uma onda. Uma onda geralmente é descrita pela função:
u(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a nossa expressão , podemos identificar:
  • (amplitude),
  • rad/m (número de onda),
  • rad/s (frequência angular),
  • (fase inicial).

Passo 3

Agora, vamos confirmar se essa expressão realmente representa uma onda. A presença de e na função seno indica que estamos lidando com uma onda que se propaga no espaço e no tempo. Portanto, sim, essa expressão representa uma onda.

Passo 4

Vamos determinar a velocidade da onda. A velocidade ( v = omegak ) de uma onda pode ser calculada pela relação:
v = 918 = 0,5 m/s
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Verificando se a onda é periódica: como a função seno é periódica por natureza, essa onda também é periódica.

Passo 6

Vamos encontrar o comprimento da onda ( lambda = 2pik ). A relação entre o número de onda ( lambda = 2pi18 = pi9 approx 0,349 m ) e o comprimento da onda é:
Substituindo:

Passo 7

Por fim, calculamos a frequência ( f = omega2pi ). A frequência está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
f = 92pi approx 1,432 Hz
Substituindo:

Resposta

A expressão representa uma onda com velocidade de . A onda é periódica, tendo comprimento de onda de aproximadamente e frequência de cerca de .

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