Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a expressão
representa uma onda. Se for onda, precisamos encontrar a velocidade, verificar se é periódica e, caso positivo, determinar o comprimento da onda e a frequência. Vamos usar conceitos de ondas mecânicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral de uma onda. Uma onda geralmente é descrita pela função:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a nossa expressão
, podemos identificar:
-
(amplitude), -
rad/m (número de onda), -
rad/s (frequência angular), -
(fase inicial).
Passo 3
Agora, vamos confirmar se essa expressão realmente representa uma onda. A presença de
e
na função seno indica que estamos lidando com uma onda que se propaga no espaço e no tempo. Portanto, sim, essa expressão representa uma onda.
Passo 4
Vamos determinar a velocidade da onda. A velocidade (
) de uma onda pode ser calculada pela relação:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Verificando se a onda é periódica: como a função seno é periódica por natureza, essa onda também é periódica.
Passo 6
Vamos encontrar o comprimento da onda (
). A relação entre o número de onda (
) e o comprimento da onda é:
Substituindo:
Passo 7
Por fim, calculamos a frequência (
). A frequência está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
Substituindo:
Resposta
A expressão
representa uma onda com velocidade de
. A onda é periódica, tendo comprimento de onda de aproximadamente
e frequência de cerca de
.