Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões senoidais de 60 Hz :
I=0,05-20^{\circ} A;

Passo 1

O enunciado dá o fasor da corrente e a frequência e pede que o expressemos de formas usuais. Informações relevantes:
I = 0,05\angle -20^\circ\\ \text{A}
f = 60\\ \text{Hz}
Perguntas implícitas (o que normalmente se pede neste tipo de exercício):
  • Escrever o fasor em forma retangular (parte real + j parte imaginária).
  • Escrever o fasor na forma exponencial complexa.
  • Escrever a expressão no domínio do tempo i(t) correspondente (usando \omega = 2\pi f e assumindo o significado padrão de fasor).

Passo 2

O que é um fasor e como passar entre representações (mini-aula rápida, sem pular etapas).
  • Um fasor \tilde{I} representa uma senoide estacionária por sua magnitude e fase: \tilde{I}=M\angle\varphi significa amplitude complexa com módulo M e ângulo \varphi.
  • Três representações comuns:
    1. Polar: \tilde{I}=M\angle\varphi.
    2. Exponencial complexa: \tilde{I}=M e^{j\varphi} (aqui \varphi deve estar em radianos; se \varphi está em graus, convertemos).
    3. Retangular: \tilde{I}=a+jb, onde
    a = M\cos\varphi,\qquad b = M\sin\varphi.Atenção ao sinal: se \varphi for negativo, \cos\varphi e \sin\varphi obedecem normalmente.
  • Para passar ao domínio do tempo (forma real): a relação padrão é
i(t)=\Re\{\tilde{I}\,e^{j\omega t}\},
onde \omega=2\pi f. Se o fasor \tilde{I} é um valor RMS (prática comum em circuitos), a amplitude de pico da senoide é I_{\text{m}}=\sqrt{2}\,|\tilde{I}|. Então uma forma prática é
i(t)=I_{\text{m}}\cos(\omega t+\varphi).

Passo 3

Converter o ângulo em radianos (se for necessário na forma exponencial ou na forma temporal). Aqui \varphi=-20^\circ. Convertendo:
-20^\circ = -\frac{20\pi}{180} = -\frac{\pi}{9}\\ \text{rad}.

Passo 4

Escrever a forma exponencial complexa diretamente usando a conversão do passo anterior:
\tilde{I}=0,05\angle -20^\circ = 0,05\,e^{-j\pi/9}\\ \text{A}.
(Observação: escrever e^{j\varphi} com \varphi em radianos é a forma canônica.)

Passo 5

Passar para a forma retangular. Usamos as fórmulas
a = M\cos\varphi,\qquad b = M\sin\varphi
com M=0,05 e \varphi=-20^\circ.
  • Calcule \cos(-20^\circ)=\cos(20^\circ)\approx 0,9396926.
  • Calcule \sin(-20^\circ)=-\sin(20^\circ)\approx -0,3420201.
    Agora multiplicando:
a = 0,05\cdot 0,9396926 \approx 0,0469846 \approx 0,04698,
b = 0,05\cdot(-0,3420201) \approx -0,0171010 \approx -0,01710.
Portanto a forma retangular é
\tilde{I}=0,04698 - j0,01710\\ \text{A}.

Passo 6

Encontrar \omega e escrever a forma no domínio do tempo. Primeiro \omega:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}\approx 376,99\\ \text{rad/s}.
Assumindo que o fasor dado é um valor eficaz (RMS), a amplitude de pico é
I_{\text{m}}=\sqrt{2}\,M=\sqrt{2}\cdot 0,05 \approx 0,07071.
A expressão temporal correspondente (senoide de frequência 60\\ \text{Hz} e fase -20^\circ = -\pi/9) é
i(t)=0,07071\cos\!\bigl(120\pi\,t - \tfrac{\pi}{9}\bigr)\\ \text{A}.
(Se preferir manter a fase em graus, pode escrever i(t)=0,07071\cos(120\pi t - 20^\circ)\\ \text{A}.)

Passo 7

Resumo final das representações pedidas (conferir consistência das formas polar/retangular/exponencial/temporal). Dica rápida para prova: se o enunciado não especificar, trate o fasor como valor RMS quando for convertê-lo para a forma no tempo com amplitude de pico; e sempre anote \omega=2\pi f.

Resposta

\tilde{I}=0,05\angle -20^\circ\\ \text{A}
\tilde{I}=0,05\,e^{-j\pi/9}\\ \text{A}
\tilde{I}=0,04698 - j0,01710\\ \text{A}
i(t)=0,07071\cos\!\bigl(120\pi\,t - \tfrac{\pi}{9}\bigr)\\ \text{A}

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