Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões senoidais de 60 Hz :
;
Passo 1
O enunciado dá o fasor da corrente e a frequência e pede que o expressemos de formas usuais. Informações relevantes:
Perguntas implícitas (o que normalmente se pede neste tipo de exercício):
- Escrever o fasor em forma retangular (parte real + j parte imaginária).
- Escrever o fasor na forma exponencial complexa.
- Escrever a expressão no domínio do tempo
correspondente (usando e assumindo o significado padrão de fasor).
Passo 2
O que é um fasor e como passar entre representações (mini-aula rápida, sem pular etapas).
- Um fasor
representa uma senoide estacionária por sua magnitude e fase: significa amplitude complexa com módulo e ângulo . - Três representações comuns:
- Polar:
. - Exponencial complexa:
(aqui deve estar em radianos; se está em graus, convertemos). - Retangular:
, onde
Atenção ao sinal: se for negativo, e obedecem normalmente. - Polar:
- Para passar ao domínio do tempo (forma real): a relação padrão é
onde
. Se o fasor
é um valor RMS (prática comum em circuitos), a amplitude de pico da senoide é
. Então uma forma prática é
Passo 3
Converter o ângulo em radianos (se for necessário na forma exponencial ou na forma temporal). Aqui
. Convertendo:
Passo 4
Escrever a forma exponencial complexa diretamente usando a conversão do passo anterior:
(Observação: escrever
com
em radianos é a forma canônica.)
Passo 5
Passar para a forma retangular. Usamos as fórmulas
com
e
.
- Calcule
. - Calcule
.
Agora multiplicando:
Portanto a forma retangular é
Passo 6
Encontrar
e escrever a forma no domínio do tempo. Primeiro
:
Assumindo que o fasor dado é um valor eficaz (RMS), a amplitude de pico é
A expressão temporal correspondente (senoide de frequência
e fase
) é
(Se preferir manter a fase em graus, pode escrever
.)
Passo 7
Resumo final das representações pedidas (conferir consistência das formas polar/retangular/exponencial/temporal). Dica rápida para prova: se o enunciado não especificar, trate o fasor como valor RMS quando for convertê-lo para a forma no tempo com amplitude de pico; e sempre anote
.