Uma carga pontual positiva de 10^-2 mu C está localizada na origem de um sistema de coordenadas ortogonais. Outra carga pontual negativa de -10^-2 mu C está no eixo das ordenadas e a 1 m da origem. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma distribuição em pontos:
A(2,0) m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre cargas elétricas e o campo elétrico que elas criam em um ponto específico. Nosso objetivo é calcular a intensidade do campo elétrico no ponto A(2,0) metros, considerando duas cargas: uma positiva na origem e uma negativa no eixo das ordenadas a 1 metro da origem. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e algumas noções básicas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico E criado por uma carga q em um ponto no espaço é dado por:
E = k cdot qr^2 cdot u
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • u é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 3

Vamos identificar as cargas e suas posições:
  • Carga q1 = 10^-2 , muC na origem (0,0),
  • Carga q2 = -10^-2 , muC no ponto (0,1).
Precisamos calcular o campo elétrico em A(2,0) devido a cada uma dessas cargas separadamente e depois somar os vetores resultantes.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
q1 = 10^-2 , muC = 10^-2 times 10^-6 , C = 10^-8 , C
q2 = -10^-2 , muC = -10^-8 , C

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto A(2,0).
  • Para q1 na origem:
r1 = raiz(2-0)^2 + (0-0)^2 = raiz4 = 2 , m
  • Para q2 em (0,1):
r2 = raiz(2-0)^2 + (0-1)^2 = raiz4 + 1 = raiz5 , m

Passo 6

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga:
  • Campo devido a q1:
E1 = k cdot |q1|r1^2 = 8,99 times 10^9 cdot 10^-8(2)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 10^-84 = 2,2475 times 10^2 , N/C
A direção de E1 é afastando-se da carga positiva, ou seja, na direção positiva do eixo x.
  • Campo devido a q2:
E2 = k cdot |q2|r2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 10^-85 = 8,99 times 10^9 cdot 2 times 10^-9 = 17,98 times 10^0 , N/C = 17,98 , N/C
A direção de E2 é em direção à carga negativa, ou seja, de A em direção a q2.

Passo 7

Agora, precisamos decompor o campo E2 em suas componentes x e y para somar vetorialmente com E1.
Primeiro, vamos encontrar o ângulo theta entre a linha que liga q2 a A e o eixo x:
theta = tan^-1(12) approx 26,565^circ
Então, as componentes de E2 são:
E2x = E2 cdot cos(theta) = 17,98 cdot cos(26,565^circ) approx 17,98 cdot 0,8944 approx 16,08 , N/C
E2y = E2 cdot sin(theta) = 17,98 cdot sin(26,565^circ) approx 17,98 cdot 0,4472 approx 8,05 , N/C

Passo 8

Agora, somamos as componentes dos campos elétricos:
  • Componente x total:
Extotal = E1 + E2x = 224,75 , N/C + 16,08 , N/C = 240,83 , N/C
  • Componente y total:
Eytotal = E2y = 8,05 , N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto A(2,0) é aproximadamente 240,83 , N/C na direção x e 8,05 , N/C na direção y.

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