Uma carga pontual positiva de
está localizada na origem de um sistema de coordenadas ortogonais. Outra carga pontual negativa de
está no eixo das ordenadas e a 1 m da origem. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma distribuição em pontos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre cargas elétricas e o campo elétrico que elas criam em um ponto específico. Nosso objetivo é calcular a intensidade do campo elétrico no ponto A(2,0) metros, considerando duas cargas: uma positiva na origem e uma negativa no eixo das ordenadas a 1 metro da origem. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e algumas noções básicas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico
criado por uma carga
em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário na direção do campo.
Passo 3
Vamos identificar as cargas e suas posições:
- Carga
na origem , - Carga
no ponto .
Precisamos calcular o campo elétrico em
devido a cada uma dessas cargas separadamente e depois somar os vetores resultantes.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto
.
- Para
na origem:
- Para
em :
Passo 6
Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga:
- Campo devido a
:
A direção de
é afastando-se da carga positiva, ou seja, na direção positiva do eixo x.
- Campo devido a
:
A direção de
é em direção à carga negativa, ou seja, de
em direção a
.
Passo 7
Agora, precisamos decompor o campo
em suas componentes x e y para somar vetorialmente com
.
Primeiro, vamos encontrar o ângulo
entre a linha que liga
a
e o eixo x:
Então, as componentes de
são:
Passo 8
Agora, somamos as componentes dos campos elétricos:
- Componente x total:
- Componente y total:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto
é aproximadamente
na direção x e
na direção y.