Uma carga pontual positiva de 10^-2 mu C está localizada na origem de um sistema de coordenadas ortogonais. Outra carga pontual negativa de -10^-2 mu C está no eixo das ordenadas e a 1 m da origem. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma distribuição em pontos:
C (1/2, 1/2) m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem duas cargas pontuais: uma positiva na origem e uma negativa no eixo das ordenadas, a 1 metro de distância. Queremos descobrir qual é a intensidade do campo elétrico nesse ponto C, que está nas coordenadas (1/2, 1/2) metros. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e do ponto onde vamos calcular o campo. A carga positiva está na origem (0, 0) e a carga negativa está no ponto (0, 1) metros. O ponto C está em (0,5, 0,5) metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto C. Para a carga positiva na origem:
r1 = raiz(0,5 - 0)^2 + (0,5 - 0)^2 = raiz0,25 + 0,25 = raiz0,5 approx 0,707 , m
Para a carga negativa na posição (0, 1):
r2 = raiz(0,5 - 0)^2 + (0,5 - 1)^2 = raiz0,25 + 0,25 = raiz0,5 approx 0,707 , m

Passo 4

Com as distâncias, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar a intensidade do campo elétrico criado por cada carga:
E = k |q|r^2
Onde $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $, $ q = 10^{-8} , C $ (já que $ 10^{-2} , \mu C = 10^{-8} , C $) e $ r = 0,707 , m $.
Para a carga positiva:
k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C²
Para a carga negativa:
q = 10^-8 , C

Passo 5

Agora, vamos analisar as direções dos campos elétricos. O campo criado pela carga positiva aponta para fora dela, enquanto o campo criado pela carga negativa aponta para a carga. Então:
  • $ E_1 $ aponta do ponto C para a origem.
  • $ E_2 $ aponta de C para a carga negativa em (0, 1).

Passo 6

Vamos decompor os campos em componentes x e y. Para ambos os campos, o ângulo formado com o eixo x é 45°, já que as distâncias são iguais em x e y.
E1x = E1 cos(45°) = 1,798 times 10^3 times raiz22 approx 1,272 times 10^3 , N/C
E1y = E1 sin(45°) = 1,798 times 10^3 times raiz22 approx 1,272 times 10^3 , N/C
Para $ E_2 $:
E2
E2x = E2 cos(225°) = 1,798 times 10^3 times cos(225°) approx -1,272 times 10^3 , N/C

Passo 7

Agora, somamos as componentes dos campos:
Etotalx = E1x + E2x = 1,272 times 10^3 + (-1,272 times 10^3) = 0 , N/C
Etotaly = E1y + E2y = 1,272 times 10^3 + (-1,272 times 10^3) = 0 , N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto C é 0 , N/C.

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