Uma carga pontual positiva de
está localizada na origem de um sistema de coordenadas ortogonais. Outra carga pontual negativa de
está no eixo das ordenadas e a 1 m da origem. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma distribuição em pontos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem duas cargas pontuais: uma positiva na origem e uma negativa no eixo das ordenadas, a 1 metro de distância. Queremos descobrir qual é a intensidade do campo elétrico nesse ponto C, que está nas coordenadas (1/2, 1/2) metros. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição dos campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e do ponto onde vamos calcular o campo. A carga positiva está na origem (0, 0) e a carga negativa está no ponto (0, 1) metros. O ponto C está em (0,5, 0,5) metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto C. Para a carga positiva na origem:
Para a carga negativa na posição (0, 1):
Passo 4
Com as distâncias, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar a intensidade do campo elétrico criado por cada carga:
Onde $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $, $ q = 10^{-8} , C $ (já que $ 10^{-2} , \mu C = 10^{-8} , C $) e $ r = 0,707 , m $.
Para a carga positiva:
Para a carga negativa:
Passo 5
Agora, vamos analisar as direções dos campos elétricos. O campo criado pela carga positiva aponta para fora dela, enquanto o campo criado pela carga negativa aponta para a carga. Então:
- $ E_1 $ aponta do ponto C para a origem.
- $ E_2 $ aponta de C para a carga negativa em (0, 1).
Passo 6
Vamos decompor os campos em componentes x e y. Para ambos os campos, o ângulo formado com o eixo x é 45°, já que as distâncias são iguais em x e y.
Para $ E_2 $:
Passo 7
Agora, somamos as componentes dos campos:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto C é
.