Uma balsa utilizada na travessia de veículos e pessoas para uma ilha se move com velocidade constante v0=8,0 m / s durante 60 s . Em seguida, seus motores são desligados e ela começa a manobra de acostamento. Sua velocidade de acostamento pode ser expressa por
v=v0 t1^2t^2
quando t1=60 s.
Esboce um gráfico v times t que represente o movimento da balsa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma balsa que está viajando com uma velocidade constante de v0 = 8,0 m/s durante 60 segundos. Depois disso, os motores são desligados e a balsa começa a desacelerar para se acostumar. A velocidade durante essa desaceleração é dada pela fórmula:
v = v0 t1^2t^2
onde t1 = 60 s. Nosso objetivo é desenhar um gráfico de velocidade ( v) em função do tempo ( t) que represente esse movimento. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade muda com o tempo nos dois períodos: antes e depois de desligar os motores.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no período em que a balsa está se movendo com velocidade constante. Isso acontece durante os primeiros 60 segundos. Uma velocidade constante significa que a balsa não está acelerando nem desacelerando; ela mantém a mesma velocidade o tempo todo. No gráfico v times t, isso será representado por uma linha reta horizontal.
Então, para 0 <= t <= 60 s:
v = v0 = 8,0 m/s

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece depois que os motores são desligados, ou seja, para t > 60 s. A velocidade agora depende do tempo segundo a fórmula:
v = v0 t1^2t^2
Sabemos que t1 = 60 s, então podemos substituir na equação:
v = 8,0 times 60^2t^2 = 28800t^2 m/s
Isso mostra que a velocidade diminui à medida que o tempo aumenta, e a relação é inversamente proporcional ao quadrado do tempo.

Passo 4

Vamos pensar em como essa função se comporta graficamente. Para t > 60 s, conforme t aumenta, v diminui. No começo desse período, quando t é um pouco maior que 60, a velocidade ainda está relativamente alta, mas conforme t cresce, v tende a zero. No gráfico, isso vai se parecer com uma curva que desce rapidamente no início e depois vai se achatando, aproximando-se do eixo do tempo.

Passo 5

Vamos juntar as duas partes no gráfico v times t:
  1. De 0 a 60 segundos: A velocidade é constante em 8,0 m/s. Isso é uma linha horizontal no valor de 8,0 m/s.
  2. Depois de 60 segundos: A velocidade começa a diminuir conforme a função 28800t^2. Isso é representado por uma curva que desce de forma inversa ao quadrado do tempo.

Resposta

O gráfico v times t da balsa apresenta uma linha horizontal a 8,0 m/s durante os primeiros 60 segundos, seguida por uma curva decrescente conforme o tempo aumenta além de 60 segundos, ilustrando a desaceleração da balsa conforme a função v = 28800t^2.

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