Uma balsa utilizada na travessia de veículos e pessoas para uma ilha se move com velocidade constante
durante 60 s . Em seguida, seus motores são desligados e ela começa a manobra de acostamento. Sua velocidade de acostamento pode ser expressa por
quando
.
Esboce um gráfico
que represente o movimento da balsa.
quando
Esboce um gráfico
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma balsa que está viajando com uma velocidade constante de
durante 60 segundos. Depois disso, os motores são desligados e a balsa começa a desacelerar para se acostumar. A velocidade durante essa desaceleração é dada pela fórmula:
onde
. Nosso objetivo é desenhar um gráfico de velocidade (
) em função do tempo (
) que represente esse movimento. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade muda com o tempo nos dois períodos: antes e depois de desligar os motores.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no período em que a balsa está se movendo com velocidade constante. Isso acontece durante os primeiros 60 segundos. Uma velocidade constante significa que a balsa não está acelerando nem desacelerando; ela mantém a mesma velocidade o tempo todo. No gráfico
, isso será representado por uma linha reta horizontal.
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece depois que os motores são desligados, ou seja, para
. A velocidade agora depende do tempo segundo a fórmula:
Sabemos que
, então podemos substituir na equação:
Isso mostra que a velocidade diminui à medida que o tempo aumenta, e a relação é inversamente proporcional ao quadrado do tempo.
Passo 4
Vamos pensar em como essa função se comporta graficamente. Para
, conforme
aumenta,
diminui. No começo desse período, quando
é um pouco maior que 60, a velocidade ainda está relativamente alta, mas conforme
cresce,
tende a zero. No gráfico, isso vai se parecer com uma curva que desce rapidamente no início e depois vai se achatando, aproximando-se do eixo do tempo.
Passo 5
Vamos juntar as duas partes no gráfico
:
- De 0 a 60 segundos: A velocidade é constante em
. Isso é uma linha horizontal no valor de . - Depois de 60 segundos: A velocidade começa a diminuir conforme a função
. Isso é representado por uma curva que desce de forma inversa ao quadrado do tempo.
Resposta
O gráfico
da balsa apresenta uma linha horizontal a
durante os primeiros 60 segundos, seguida por uma curva decrescente conforme o tempo aumenta além de 60 segundos, ilustrando a desaceleração da balsa conforme a função
.