Uma carga positiva de módulo 25,4 n C está posicionada a uma distância de 14,6 cm de outra carga positiva de módulo 17,2 n C. Uma terceira carga, negativa, de módulo 19,2 n C será colocada alinhada às duas primeiras (mas não entre elas), mais próxima à carga de módulo 17,2 n C de forma que a energia potencial elétrica do sistema seja nula. Encontre a qual distância da carga 17,2 n C esta carga negativa deve ser colocada.

Passo 1

Beleza, temos duas cargas positivas:
  • q1 = +25,4;nC
  • q2 = +17,2;nC
    elas estão separadas por d12 = 14,6;cm.
    A ideia é colocar uma terceira carga q3 = -19,2;nC alinhada (mas fora) entre elas, mais perto de q2, de modo que a energia potencial elétrica total do sistema seja zero.
    Conteúdo: energia potencial elétrica de um sistema de cargas (superposição de pares). Vamos usar a fórmula
U = ksumi
e resolver a equação resultante para a distância x entre q2 e q3.

Passo 2

Escrevendo a energia potencial total U do sistema:
U = kl(q1q2d12 + q1q3d13 + q2q3d23r)
onde
- d12=0,146;m (dado),
- d23=x (é o que queremos achar),
- d13=d12+x (porque q3 fica do lado de q2, fora do segmento que liga q1 a q2).

Passo 3

Queremos U=0, então:
q1q20,146 + q1q30,146 + x + q2q3x = 0
Substituindo q1=25,4cdot10^-9,C, q2=17,2cdot10^-9,C, q3=-19,2cdot10^-9,C e multiplicando tudo por 10^18 para simplificar o fator 10^-9times10^-9, a equação vira:
25,4cdot17,20,146 - 25,4cdot19,20,146 + x - 17,2cdot19,2x = 0

Passo 4

Vamos organizar numa só equação quadrática. Depois de multiplicar ambos os lados por x,(0,146+x) e fazer as contas, obtemos:
2992,88,x^2 ;-;381,04,x;-;48,21;=;0
Aqui x está em metros.

Passo 5

Agora basta aplicar a fórmula de Bhaskara:
x = 381,04 pm raiz381,04^2 + 4cdot2992,88cdot48,212cdot2992,88
O discriminante dá positivo e gera duas raízes, mas apenas uma é fisicamente viável (distância positiva fora do intervalo):
x approx 0,206;m

Resposta

A carga negativa deve ser colocada a aproximadamente 0,206;m (ou 20,6;cm) da carga de 17,2;nC para que a energia potencial elétrica do sistema seja zero.

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