Uma carga positiva de módulo
está posicionada a uma distância de
de outra carga positiva de módulo
. Uma terceira carga, negativa, de módulo
será colocada alinhada às duas primeiras (mas não entre elas), mais próxima à carga de módulo
de forma que a energia potencial elétrica do sistema seja nula. Encontre a qual distância da carga
esta carga negativa deve ser colocada.
Passo 1
Beleza, temos duas cargas positivas:
-
-
elas estão separadas por.
A ideia é colocar uma terceira cargaalinhada (mas fora) entre elas, mais perto de , de modo que a energia potencial elétrica total do sistema seja zero.
Conteúdo: energia potencial elétrica de um sistema de cargas (superposição de pares). Vamos usar a fórmula
e resolver a equação resultante para a distância
Passo 2
Escrevendo a energia potencial total
do sistema:
onde
-
-
-
Passo 3
Queremos
, então:
Substituindo
Passo 4
Vamos organizar numa só equação quadrática. Depois de multiplicar ambos os lados por
e fazer as contas, obtemos:
Aqui
Passo 5
Agora basta aplicar a fórmula de Bhaskara:
O discriminante dá positivo e gera duas raízes, mas apenas uma é fisicamente viável (distância positiva fora do intervalo):
Resposta
A carga negativa deve ser colocada a aproximadamente
(ou
) da carga de
para que a energia potencial elétrica do sistema seja zero.