Uma esfera condutora com raio de
tem carga de
. A esfera condutora está no centro de uma casca metálica esférica descarregada (carga líquida nula) cujos raios interno e externo são, respectivamente, 10 cm e 15 cm . Calcule as densidades de carga nas duas superfícies da casca esférica.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: uma esfera condutora de raio 5,0 cm leva carga
. Ela fica no interior de uma casca metálica (também condutora) que tem raio interno de 10 cm e externo de 15 cm, e cujo saldo de carga é zero.
Conteúdo: eletrostática de condutores em equilíbrio e Lei de Gauss.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática de condutores em equilíbrio e Lei de Gauss.
O que vamos precisar:
- Saber que o campo no interior de um condutor eletrostático em equilíbrio é zero.
- Aplicar a Lei de Gauss para descobrir cargas induzidas.
- Calcular densidade de carga
.
Passo 2
Teoria + indução na superfície interna:
Em eletrostática, dentro do metal o campo é zero. Se eu imagino uma superfície gaussiana logo abaixo da face interna da casca (ou seja, em meio ao metal), pela Lei de Gauss:
Em eletrostática, dentro do metal o campo é zero. Se eu imagino uma superfície gaussiana logo abaixo da face interna da casca (ou seja, em meio ao metal), pela Lei de Gauss:
Essa superfície “vê” a carga
que está na pequena esfera mais a carga induzida
na face interna da casca. Logo
Passo 3
Carga na superfície externa da casca:
A casca tinha carga líquida zero, então a soma das cargas de suas duas faces interna e externa deve ser zero:
A casca tinha carga líquida zero, então a soma das cargas de suas duas faces interna e externa deve ser zero:
Passo 4
Agora vem a densidade de carga
. Lembrando que a área de uma esfera é
, temos:
- Para a superfície interna (raio
):
- Para a superfície externa (raio
):
Resposta
\sigma_i \approx -2{,}39\times10{-8},\mathrm{C/m2},
\sigma_e \approx +1{,}06\times10{-8},\mathrm{C/m2}.
\sigma_e \approx +1{,}06\times10{-8},\mathrm{C/m2}.