Uma partícula oscila com movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Seu deslocamento em relação a origem varia com o tempo de acordo com a equação x=(6,0 m) cos [(3 pi rad / s) t+pi / 3 rad) onde t está em segundos. Determine:
A amplitude, frequência e período do movimento;

Passo 1

Beleza, o problema diz que uma partícula faz um movimento harmônico simples (MHS) ao longo do eixo x com a lei
x(t) = (6,0 m);cosl[(3pi;rad/s),t + pi/3r]
Isso é um clássico de MHS, onde a gente identifica:
- Amplitude (A)
- Frequência (f)
- Período (T)
Para resolver, vamos usar a definição de MHS: no termo dentro do cosseno, o coeficiente de é a frequência angular , e daí tiramos e .

Passo 2

Primeiro, a amplitude.
Na forma geral do MHS, a gente escreve
x(t) = A cos(omega t + varphi)
Comparando com o enunciado, vemos que .
Não tem mistério: amplitude é só o valor que multiplica o cosseno.

Passo 3

Agora, a frequência (f).
Na teoria do MHS, a frequência angular omega = 2pi f está relacionada à frequência 3pi = 2pi f Longrightarrow f = 3pi2pi = 32 = 1,5;Hz por:

Aqui a gente tem . Então:

Passo 4

Por fim, o período (T).
O período é só o inverso da frequência:
T = 1f = 11,5;Hz = 23;s approx 0,67;s

Resposta

Amplitude:
Frequência:
Período:

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